高考专题---导数解答题（综合提升篇）-高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版

《高考专题---导数解答题（综合提升篇）-高考数学备考中等生百日捷进---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中等生百日捷进系列之专题专题六导数解答题导数与函数的单调性的综合题【背一背重点知识】1．利用导数求函数区间的步骤：一求定义域，二求导数为零的根，三在定义域内分区间研究单调性；2．利用函数单调性与对应导数值关系，进行等价转化．如增函数可转化为对应区间上导数值非负；减函数可转化为对应区间上导数值非正；3．利用导数积与商运算法则规律，构造函数研究函数单调性，如可转化为可转化为【讲一讲提高技能】1.必备技能：会根据导数为零是否有解及解是否在定义域内进行正确分类讨论；会根据函数单调性确定导数在对应区间上符号规律；

2、会根据导数积与商运算法则规律构造函数．2.典型例题：例1．【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函数．（I）若，讨论函数的单调性；（II）曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：．【答案】（I）答案见解析；（II）证明见解析．【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（II）问题等价于，令，则，问题转化为只需证，根据函数的单调性证明即可．试题解析：（I），，当时，恒有，在区间上是增函数，当时，令，即，解得；令，即，解得，在区间上是增函数，在区间上是减函

3、数．综上，当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数．（II）证明：，要证明，即证，等价于，令(由，知)，则只需证，由知，故等价于(*)①令，则，所以在上是增函数，当时，，所以；②令，则，所以在内是增函数，当时，，所以，综上：．例2．【2018重庆巴蜀中学高三12月考】已知函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若，是函数的两个零点，设，证明：随着的增大而增大．【答案】（I）函数的单调递增区间是，单调递减区间是，极小值，无极大值；（II）证明见解析．【

4、解析】试题分析：（I）借助题设条件运用导数知识求解；（II）依据题设运用导数与函数的单调性之间的关系进行推证．（Ⅱ）令，则，因为函数有两个零点，，所以，，可得，，故，设，则，且解得，．所以：，①令，，则．令，得．当时，．因此，在上单调递增，故对于任意的，．由此可得，故在上单调递增．因此，有①可得随着的增大而增大．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以函数解析式为背景，精心设置了两个问题，旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的

5、能力．本题的第一问是求函数的极值与单调区间，求解时运用求导法则分类讨论的范围及导数与函数的单调性的关系，分别求出求出其单调区间和极值；第二问则通过转化与化归将问题进行转化，然后构造函数，运用求导法则及转化化归思想分析推证，使得问题获解．【练一练提升能力】1．【2018广东中山一中、仲元中学等七校3月联考】已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）函数在上是减函数，求实数a的取值范围．【答案】（I）减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（II）【解析】试题分析：（I）求导得，得到减区间为

6、（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（II），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数a的取值范围试题解析：（I）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0．函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0．函数为增函数．（II）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立．实数a的取值范围2．【2018百校联盟TOP20一月联考】函数在处的切线斜率为．（I）讨论函数的单调性；（II）设，，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．【答案】（I）时，的

7、单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（II）【解析】试题分析：（I）对求导后根据的取值情况进行分类讨论可得函数的单调性．（II）根据题意将问题转化为函数的最小值不小于函数的最小值的问题解决即可．试题解析：（I）由题意得函数的定义域为．∵，∴，∵曲线在处的切线斜率为，∴，∴．∴，∴．（ⅰ）当时，，所以在上单调递增；（ⅱ）当时，令，，当时，，时，，（ⅲ）当时，，故当时，，在上单调递增．综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（II）由（I）可得，∴，设，则，设，则，∵当

8、时，，∴，∴在区间上单调递减，故当时，，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在区间上单调递减，∴．由题意得，，令，则，∴，可求得．∵对任意的，存在，使得成立．∴，整理得，解得或，又，所以．∴实数的取值范围为．导数与函数的极值、最值的综合题【背一背重点知识】1．运用导数求可导函数的极值的步骤：（I）先求函数的定义域，再求函数的导数；（II）求方程的根；（III）检查在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么