2017-2018高二上101中学数学（理）期末试题

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1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.双曲线的左、右焦点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），虚轴长为4，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.2.命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）A.x∈（0，+∞），lnx≠x-1B.x（0，+∞），lnx=x-1C.x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1D.x0（0，+∞），lnx0=x0-l3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（0，）C.（1，0）D.（

2、，0）4.有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x<-3，则x2+x-6>0”的否命题。则真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.05.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种[来源:Zxxk.Com]6.已知圆M：x2+y2-2ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（）A.B.2C.D.±27.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.

3、68.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使

4、A1B1

5、=

6、A2B2

7、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.（，2]B.[，2）C.（，+）D.[，+）二、填空题共6小越。9.双曲线3x2-y2=-3的渐近线方程为________。10.设常数a∈R。若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=________。11.设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且=0，则

8、+

9、=_________。12.若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则

10、这样的直线有________条。13.已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为_______。14.下列三个命题中：①“k=l”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为”的充要条件；②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；③函数y=的最小值为2。其中是假命题的有_______。（将你认为是假命题的序号都填上）三、解答题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成

11、立；命题q：函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。16.已知P是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点。（1）当∠F1PF2=60°时，求△F1PF2的面积；[来源:学

12、科

13、网]（2）当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围。17.如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。[来源:Z+xx+k.Com]（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。18.定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，）为焦点的抛物线x2=

14、2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且

15、F1F2

16、=2，点（1，）在椭圆C上。（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。参考答案1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.A9.x±y=010.-211.612.413.（，+1）14.①②③.15.若p为真，则△=（2a）2-42<0，即-21。因为p∨q为真，而p∧q为假，所以p，q一真一假。当p真q假时，所以0

17、

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=4且F1（-，0），F2（，0）。①在△F1PF2中，由余弦定理，得

22、F1F2

23、2=

24、PF1

25、2+

26、PF2

27、2-2

28、PF1

29、·

30、PF2

31、cos60°。②由①②得

32、PF1

33、·

34、PF2

35、=。所以=

36、PF1

37、

38、PF2

39、·sin∠F1PF2=。（2）设点P（x，y），由已知∠F