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1、112.3.2等边三角形义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》八年级上册2名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾3等边三角形:(也叫正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.等腰三角形等边三角形4探索新知ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？从边看：等边三角形三条边相等。2、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°
2、探究性质一从角看：等边三角形三个角相等都等于60°6等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。AFEDCBO65432181097从重要线段看：7等边三角形的性质4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.等边三角形的三条边都相等。2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60°。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=6
3、0°∴AB=AC=BC（等角对等边）∴三角形△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索（判定方法）:ABC有一个内角等于60°的等腰三角形是什么三角形？假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定探索:等边三角形判定方法2：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形11ABC怎样判断三角形是等边三角形？
4、方法一：三边相等的三角形是等边三角形.方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角相等的三角形是等边三角形.探索新知12(2)若D、E分别是AB、AC上的中点，△ADE是等边三角形吗？(3)若DE∥BC,△ADE是等边三角形吗？例1(1)13练习11、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______95142．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的
5、大小．∠BAC=120°153、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R当AR=BP=CQ时16例2：如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理EF17例2：如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.①△APD≌△CPB②△EPF是等边三角形EF18等边三角形是一种特殊的等腰
6、三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600www.gnjyzyw.cn数学教师网收集整理19想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB
7、＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P20在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（ ）度？将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起是个什么图形，都有哪些性质？探究1在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A┓30°CB几何语言:∵∠ACB=90°（在直角△ABC中）,∠A＝30°∴BC＝AB定理例1.下图是屋架设计图的一部分
8、,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC实际应用例3.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACB
