高三数学（理科）一轮复习§5.3平面向量的数量积（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第23期§5.3平面向量的数量积班级姓名等第基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为.2.在边长为1的正三角形ABC中，设=a，=c，=b，则a·b+b·c+c·a=.3.向量a=(cos15°,sin15°),b=(-sin15°,-cos15°),则

2、a-b

3、的值是.4.已知向量a=(2,1),b=(3,)(＞0),若(2a-b)⊥b,则=.5.已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则

4、c

5、的最大值是.例题精

6、讲例1已知向量a=，b=且x∈.（1）求a·b及

7、a+b

8、，（2）若f(x)=a·b-

9、a+b

10、，求f(x)的最大值和最小值.例2已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)47例3．设两个向量e1,e2满足

11、e1

12、=2,

13、e2

14、=1,e1与e2的夹角为,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的范围.巩固练习1.向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).(1)求a·b；（2）若向量b与

15、向量m共线，u=a+m,求u的模的最小值.2.已知平面向量a=,b=(-,-1).(1)证明：a⊥b;(2）若存在不同时为零的实数k、t,使x=a+(t2-2)b,y=-ka+t2b,且x⊥y，试把k表示为t的函数.3.设a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a与b具有关系

16、ka+b

17、=

18、a-kb

19、(k＞0).（1）用k表示a·b；（2）求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角.回顾总结知识47方法思想47