2017年湖北省宜昌市长阳一中高一理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年湖北省宜昌市长阳一中高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.sin163∘sin223∘+sin253∘sin313∘等于  A.−12B.12C.−32D.322.已知α是第二象限角，Px,5为其终边上一点，且cosα=24x，则x=  A.3B.±3C.−2D.−33.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=7，B=120∘，则a等于  A.6B.1C.3D.34.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，

2、测出AC的距离为50m，∠ACB=45∘，∠CAB=105∘后，就可以计算出A、B两点的距离为  A.502 mB.503 mC.252 mD.2522 m5.已知向量a与b的夹角为60∘，∣a∣=2，∣b∣=5，则∣2a−b∣的值为  A.21B.21C.23D.356.等比数列an各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=  A.8B.10C.15D.207.设函数fx=sin2x+π6+3cos2x+π6，则  A.y=fx在0,π2单调递增，其图

3、象关于直线x=π4对称B.y=fx在0,π2单调递增，其图象关于直线x=π2对称C.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π4对称D.y=fx在0,π2单调递减，其图象关于直线x=π2对称8.已知等差数列an中，Sn为其前n项和，若a1=−3，S5=S10，则当Sn取到最小值时n的值为  A.5B.7C.8D.7或89.若函数y=fx的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移π2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=12sinx的图象，则y=fx的解

4、析式为  A.y=12sin2x+π2+1B.y=12sin2x−π2+1第8页（共8页）C.y=12sin12x+π4+1D.y=12sin12x−π4+110.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有SnTn=2n3n+1，则a5b5等于  A.23B.914C.2031D.111711.定义在R上的偶函数fx在区间−1,0上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则  A.fsinA>fcosBB.fsinAfsinBD.fcosA

5、B12.函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0）的部分图象如图所示，则f2+f3+⋯+f2016的值为  A.2B.2+2C.0D.−2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=3,4，b=−2,4，那么a在b方向上的投影是 ．14.已知数列an的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an= ．15.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马

6、相逢，问：需 日相逢．16.如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PA+PB⋅PC的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a=4,5cosα，b=3,−4tanα，α∈0,π2，a⊥b．（1）求∣a−b∣；（2）求sin3π2+2α+cos2α−π．18.已知函数fx=sin2x+π6+sin2x−π6+cos2x+1．第8页（共8页）（1）求函数fx的对称中心和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

7、，b，c，若fA=3，B=π4，a=3，求AB．19.在等差数列an中，a14+a15+a16=−54，a9=−36，Sn为其前n项和．（1）求Sn的最小值，并求出相应的n值；（2）求Tn=∣a1∣+∣a2∣+⋯+∣an∣．20.已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，且2b−ca=cosCcosA．（1）求A的大小；（2）当a=3时，求b+c的取值范围．21.在数列an中，a1=3，an=2an−1+n−2n≥2,n∈N*．（1）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（

8、2）求数列an的前n项和Sn．22.已知函数gx=Asinωx+φ（其中A>0，∣φ∣<π2，ω>0）的图象如图所示，函数fx=gx+32cos2x−32sin2x．（1）如果x1,x2∈−π6,π3，且gx1=gx2，求gx1+x2的值；（2）当−π6≤x≤π3时，求函数fx的最大值、最小值及相应的x值；（3）已知方程fx−k=0在0,π2上只有一解，则k的取值集合．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D【解析】依题意得cosα=xx2