湖北省长阳一中高一数学下学期期中考试 理

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1、长阳一中-第二学期期中考试高一数学（理）试卷本试卷全卷满分150分。考试时间1。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分）1．数列5,7,9,11,,的项数是()A．B．C．D．2．在中，a=2b=6B=60则C等于（）A.30B.90C.150D.13．等差数列中，，那么（）A.B.C.D.4．等比数列中，，则()A．B．91C．D．5．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（　）A．x2－2x+3<0　B．(x+4)(x－1)<0　C．(x+3)(

2、x－1)>0　D．2x2－3x－2>06．数列的通项公式是(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．12B．11C．10D．9()7．在△ABC中，若，则此三角形是()A．正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8、若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（　）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)9．设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()A.6B.9C.12D.1510.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　）A．　B．　C．D．或二、填空题（把正确答

3、案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）11、在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则12.不等式＜1的解集为{x

4、x＜1或x＞2},那么的值为__________.13．=__________.14．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_________项.15、在锐角中，则的值等于，的取值范围为.三、解答题（共6道大题，共75分）16．（12分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：是等比数列，并求其前项和.17、（12分）已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值.1

5、8．（12分）在中，角所列边分别为，且   (Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状19、（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈［］，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？（13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.21、（14分）已知数列中，，．且等比数列满足：。(Ⅰ)求实数及数列、的通项公式；(Ⅱ)若为的前项和，求；(Ⅲ)令数列｛｝前

6、项和为．求证：对任意，都有＜3.参考答案选择题：CBABACDCBD填空题：11、300或150012、1/213、14、3152，（1,）16、解：（Ⅰ）依题意有17、解：（1）由已知（2）19、解设画面高为xcm,宽为λxcm,则λx2=4840,设纸张面积为Scm2,则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式得S=5000+44(8+),当8=,即λ=<1)时S取得最小值此时高x==88cm,　宽λx=×88=55cm如果λ∈［］，可设≤λ1<λ2≤,则由S的表达式得又≥,故8－>0,∴S(λ

7、1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增从而对于λ∈［］,当λ=时，S(λ)取得最小值答画面高为88cm,宽为55cm时，所用纸张面积最小如果要求λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小：（1）由正弦定理，有，∴可设，.由已知条件得，，故.∴，即，∴或.∵当时，，故舍去，∴，∴，，.21、解(Ⅰ)当时，，，即，故时……………1分有，而……………………2分，从而……………………4分(Ⅱ)记则相减得：…………7分……………9分(Ⅲ)……………………11分时，……………………13分而…………（14分）