湖北省长阳一中10-11学年高二数学下学期期中考试 理.doc

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1、长阳一中2010-2011学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷本试卷全卷满分150分。考试时间120分钟。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数的积为纯虚数，则实数a等于（）A．3B．5C．6D．72．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（）A．（－1，1）B．（1，1）C．（2，4）D．（3，9）

2、4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”．结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．推理形式错误C．小前提错误D．非以上错误5.已知()A.-15B.-5C.-3D.-16．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.若有极大值和极小值，则的取值范围是（）PBEDCAA．B．或C．或D．8、如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等

3、，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）A．，且直线BE到面PAD的距离为B．，且直线BE到面PAD的距离为C．，且直线BE与面PAD所成的角大于D．，且直线BE与面PAD所成的角小于9．已知，，则的取值范围为（）A.B.C.D.10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)用心爱心专心，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1B.2C.3D.0二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上11．若，已知，，则12．已知线段面

4、，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为13.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列。14．____15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=

5、28+36三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（12分）已知复数满足，的虚部是2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积．17.（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.18．（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．用心

6、爱心专心19.(12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。20(13分)某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.21.(14分)已知定义在实数集上的

7、函数，，其导函数记为，且满足：，为常数．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数．用心爱心专心长阳一中2011年春高二年级理科数学期中测试卷数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A2．B3．B4．A5．A6．D7．B8D．9．C10．B二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11．　　　12．13．14．　　15．③,⑤三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写

8、出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴

9、

10、=.图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，

11、

12、=，

13、

14、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·