2016年山西省太原市高三文科二模数学试卷

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1、2016年山西省太原市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=1,2,3,4，B=xx2−x−6≤0，则A∩B=  A.1B.1,2C.2,3D.1,2,32.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数z1−2i对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数，又在0,+∞单调递增的函数是  A.y=−x2B.y=2−∣x∣C.y=1xD.y=lg∣x∣4.已知向量a，b满足∣a∣=3，∣b∣=23，且a⊥a+b，则a与b的夹角为  A.π2B.2π3C.3π4D.5π65.某几何体的三视图

2、如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是  A.203B.163C.8−π6D.8−π36.将函数y=sinx−3cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是  A.π6B.π2C.−π6D.π37.执行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=  第13页（共13页）A.26B.39C.78D.1568.若变量x，y满足约束条件x−y≥−1,x+y≤4,y≥2,则目标函数z=2x+4y的最大值为  A.10B.11C.12D.139.若正三棱柱的所有棱长均为a，

3、且其体积为23，则此三棱柱外接球的表面积是  A.83πB.283πC.3πD.43π10.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则S1a1，S2a2，⋯，S15a15中最大的项为  A.S7a7B.S8a8C.S9a9D.S10a1011.如图，已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ=60∘且OQ=3OP，则双曲线C的离心率为  A.233B.72C.396D.312.已知函数fx=log2x−1，且关于x的方程fx2+afx+2b=0

4、有6个不同的实数解，若最小的实数解为−1，则a+b的值为  A.−2B.−1C.0D.1二、填空题（共4小题；共20分）第13页（共13页）13.已知函数fx=x−4lnx，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为 ．14.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过椭圆x29+y25=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为 ．15.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=43，则△ABC的面积的最大值为 ．16.若关于x的函数fx=tx2+2x+t2+sinxx2+tt>0的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数

5、t的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且12，an，Sn成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=log2a2n+1×log2a2n+3，求数列1bn的前n项和．18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：40,50，50,60，⋯，90,100后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩

6、在40,50与90,100两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19.如图，在多面体ABC−A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（1）求证：AB1∥平面A1C1C；第13页（共13页）（2）求多面体ABC−A1B1C1的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=63，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，OA⋅OC=32．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使OE+OF=λOA，λ∈0,2，

7、求△OEF面积的最大值．21.设函数fx=x2+bx−alnx．（1）若x=2是函数fx的极值点，1和x0是函数fx的两个不同零点，且x0∈n,n+1，n∈N，求n；（2）若对任意b∈−2,−1，都存在x∈1,e（e为自然对数的底数），使得fx<0成立，求实数a的取值范围．22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1，⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA⋅PD=PE⋅PC；（2）AD=AE．23.在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程x=2+tc

8、osα,y=3+tsinα（t为参数）