2016年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.复数11+i2的虚部是 ．2.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定是 ．3.C22+C32+C42+⋯+C112= ．（用数字作答）4.用反证法证明命题：“若x>0，y>0且x+y>2，则1+yx和1+xy中至少有一个小于2”时，应假设 ．5.x−2yx+y8的展开式中，x2y7的系数为 ．（用数字作答）6.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻

2、三个面所成的角为α，β，γ，则有 ．7.有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有 种不同的送法．（用数字作答）8.观察下列等式：12=1；12−22=−3；12−22+32=6；12−22+32−42=−10；⋯照此规律，第n个等式可为 ．9.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 ．10.用数学归纳法证明“1+2+3+⋯+2n+1=n+12n+1”时，由n=kk>1等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为 ．11.设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2−2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程

3、为 ．12.甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是15和14，则这个密码能被破译的概率为 ．13.设随机变量ξ∼B2,p，η∼B4,p，若Pξ≥1=59，则Pη≥1= ．14.从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选出4个不同的数字构成四位数，不大于3410的个数是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设复数z=m2−2m−3+m2+3m+2i，试求实数m的取值，使得：（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．16.若3名女生，5名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）第5页（共5页）（1）3名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）3名女生不相

4、邻的不同排法共有多少种?（3）5名男生顺序一定的不同排法有多少种?17.已知在3x−123xn的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18.学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率．②获奖的概率．（2）求在3次游戏中获奖次数X的分布列．（用数字作答）19.已知数列an满足an+1=12an2−12nan+1

5、n∈N*，且a1=3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．20.设fx=−13x3+12x2+2ax．（1）若fx在23,+∞上是单调减函数，求实数a的取值范围．（2）当00的否定为：∃x∈R，x2+x+1≤0．3.2204.1+yx和1+xy都大于等于25.−486.cos2α+cos2β+cos2γ=27.1258.12−22+

6、32−42+⋯+−1n+1n2=−1n+1nn+12【解析】结合已知等式的特点可知，等式左边共有n项，且正负交错，奇数项系数为正，偶数项系数为负；右边常数的绝对值为左边各项底数的和，系数和左边最后一项的正负保持一致，故表达式为12−22+32−42+⋯+−1n+1n2=−1n+1nn+12．9.101010.2k+2+2k+311.3x−2y−7=012.2513.6581【解析】Pξ=0=1−Pξ≥1=49，又Pξ=0=C201−p2，所以p=13．所以Pη≥1=1−Pη=0=1−C401−p4=1−1681=6581．14.305【解析】首位是1的四位数，有A63=120个

7、；首位是2的四位数，有A63=120个；首位是3，千位是0，1，2的四位数，有C31A52=60个；首位是3，千位是4，十位是0的四位数，有4个，所以不大于3410的个数是120+120+60+4+1=305．第二部分15.（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0．第5页（共5页）由m2−2m−3=0,m2+3m+2≠0⇒m=−1或m=3,m≠−1且m≠−2,得m=3．      （2）当复数对应的点在第二象限时，由m2−2m−3<0,m2+3m+2>0⇒−1−1或m<