2016年广东省惠州市高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省惠州市高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则∁UA∪B=  A.1,3,4B.3,4C.3D.42.已知函数fx=ax−1（a>0且a≠1）的图象过定点A，则点A为  A.0,−1B.0,1C.−1,1D.1,13.函数y=2x−3x−2的定义域是  A.32,+∞B.32,2∪2,+∞C.32,2∪2,+∞D.−∞,2∪2,+∞4.函数y=sinπ4x−π2+3的最小正周期是  A.8πB.4πC.4D.85.如果

2、函数y=sinx+φ的图象经过点π3,0，那么φ可以是  A.0B.π6C.π3D.2π36.设向量a=2m−1,3，b=1,−1，若a⋅b=2，则m的值是  A.1B.2C.3D.47.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是  A.y=sin2x−π10B.y=sin2x−π5C.y=sin12x−π10D.y=sin12x−π208.等边△ABC的边长为5，则AB⋅BC=  A.52B.−52C.5D.−59.若函数fx

3、=ex+e−x与gx=ex−e−x的定义域均为R，则  A.fx与gx均为偶函数B.fx为奇函数，gx为偶函数C.fx与gx均为奇函数D.fx为偶函数，gx为奇函数10.下列函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数fx满足fxy=fx+fy”的函数是  A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数11.下列函数fx中，满足"对任意的x1,x2∈0,+∞，当x1fx2"的是  第7页（共7页）A.fx=1xB.fx=x−12C.fx=exD.fx=lnx+112.已知函数fx=x,x≤ax2,x

4、>a，若存在实数b，使函数gx=fx−b有两个零点，则a的取值范围是  A.a<0B.a>0且a≠1C.a<1D.a<1且a≠0二、填空题（共4小题；共20分）13.tan−7π6= ．14.计算：2⋅336−log2log216= ．15.已知单位向量a，b的夹角为π3，那么∣a−2b∣= ．16.若函数fx=−x2+1,x≤1x−1,x>1，则满足方程fa+1=fa的实数a的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=sin2x−π3．（1）当x∈R时，求fx的单调增区间；（2）当x∈0,π2时，求fx

5、的值域．18.在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，且a⋅b=b⋅c=c⋅a，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．19.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π图象的最高点D的坐标为π8,2，与点D相邻的最低点坐标为5π8,−2．（1）求函数fx的解析式；（2）求满足fx=1的实数x的集合．20.已知函数fx=mx+n1+x2是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25．（1）求实数m，n的值；（2）用定义证明fx在−1,1上是增函数．21.惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经

6、验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多?第7页（共7页）22.已知集合M是由满足下列

7、性质的函数fx的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f1成立．（1）指出函数fx=1x是否属于M，并说明理由；（2）设函数fx=lgax2+1属于M，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】因为A∪B=1,2∪2,3=1,2,3，所以∁UA∪B=4．2.D3.B【解析】要使原式有意义只需：2x−3≥0x−2≠0，解得x≥32且x≠2，故函数的定义域为32,2∪2,+∞.4.D5.D6.C7.C【解析】将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，所得函数图象

8、的解析式为y=sinx−π10，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin12x−π10．8.B9.D【解析】由于f−x=e−x+e−−x=ex+e−x=fx，故fx是偶函数，由于g−x=e−x−e−−x=e−x−ex=−ex−e−x=−gx，故gx是奇函数．1