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1、2016年广东省高州市第一中学高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.∫02πsinxdx= A.0B.πC.2D.42.已知fx=x3−ax在区间1,+∞上是单调增函数，则a的最大值为 A.3B.2C.1D.03.把函数fx=sinxx∈0,2π的图象向左平移π3后，得到gx的图象，则fx与gx的图象所围成的图形的面积为 A.4B.22C.23D.24.若对任意实数x，有f−x=−fx，g−x=gx，且x>0时fʹx>0，gʹx>0，则x<0时 A.fʹx>0，gʹx>0B.fʹx>0，gʹx<0C.fʹx<
2、0，gʹx>0D.fʹx<0，gʹx<05.下列说法正确的是 A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于fx=x3+px2+2x+1，若∣p∣<6，则fx无极值D.函数fx在区间a,b上一定存在最值6.若∫1a2x−1xdx=3−ln2，且a>1，则a的值为 A.6B.4C.3D.27.已知点B1,0，P是函数y=ex图象上不同于A0,1的一点．有如下结论：①存在点P使得△ABP是等腰三角形；②存在点P使得△ABP是锐角三角形；③存在点P使得△ABP是直角三角形．其中，正确的结论的个数为 A.0B.1C.2
3、D.38.已知不等式ax2+bx+c≥0的解集为−1,3，则函数fx=−16bx3+ax2+cx+m的单调递增区间为 A.−∞,−1，3,+∞B.−1,3C.−3,1D.−∞,−3，1,+∞9.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=2xfʹ1+lnx，则fʹ1= A.−eB.−1C.1D.e10.方程x3−6x2−15x−10=0的实根个数是 A.3B.2C.1D.0第6页（共6页）二、填空题（共5小题；共25分）11.计算定积分∫−11ex+cosxdx= ．12.∫024−x2dx= .13.若函数fx=x2+ax+1在x=1处取极值，则a=
4、 ．14.我们把形如y=fxφx的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φxlnfx，两边求导得yʹy=φʹx⋅lnfx+φx⋅fʹxfx，于是yʹ=fxφxφʹx⋅lnfx+φx⋅fʹxfx．运用此方法可以探求得y=x1x的单调递增区间是 ．15.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=x+sinx．（1）当x∈0,π时，求fx的值域．（2）设gx=fʹx−1，若gx≥1+ax2在0,+∞上恒成立，求实数a的取值范围．17.设函数
5、fx=aex+1aex+ba>0．（1）求fx在0,+∞内的最小值；（2）设曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为y=32x，求a，b的值．18.设函数fx=alnx+12x+32x+1，其中a∈R，曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于y轴．（1）求实数a的值；（2）求函数fx的极值．19.已知函数fx=13x3−32x2+2x+5．（1）求fx的单调区间；（2）若曲线y=fx与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．20.已知函数fx=lnx+kex（k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数），曲线y=fx在点1,f1处的切线与x轴平行
6、．（1）求k的值；（2）求fx的单调区间；（3）设gx=x2+xfʹx，其中fʹx是fx的导函数．证明：对任意x>0，gx<1+e−2．21.设函数fx=x2−klnx，k>0．（1）若fx在点1,f1处的切线过点2,2，求k的值．（2）若fx的最小值小于零，分析fx在1,e上的零点个数．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.A3.D【解析】把函数fx=sinxx∈0,2π的图象向左平移π3后，得到gx=sinx+π3，联立可得交点为π3,32，4π3,−32，所以fx与gx的图象所围成的图形的面积为∫π34π3sinx−sinx+π3dx=−cosx+c
7、osx+π3π34π3=2.4.B5.C【解析】极值是在局部范围内的问题．在整个函数定义域内极大值不一定比极小值大，故A错．函数y=x3在−1,1上有最大值，但没有极值，故B错．函数y=tanx在−π2,π2上没有最值，故D错．6.D7.B【解析】因为函数y=ex的导函数为yʹ=ex，所以yʹx=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在0,1点的切线垂直，故△ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=2时，得△ABP是等腰三角形；故①正确，②③错误，故正确的结论有1个．8.C9.B10.C第二部分11.e+2sin1−e−112.π13.314.0,e15.3R
8、2第三部分16.（1）因为fʹx=1+cosx≥0，所以fx在0,
