2016年北京市石景山区高三理科上学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市石景山区高三理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=x0≤x≤1，那么A∩B等于  A.0B.1C.0,1D.0,12.若z=3+4ii，则∣z∣=  A.2B.3C.4D.53.执行如图所示的程序框图，输出的k值是  A.5B.3C.9D.74.下列函数中既是奇函数又在区间0,+∞上单调递减的是  A.y=e−xB.y=ln−xC.y=x3D.y=1x5.由直线x−y+1=0，x+y−5=0和x−1=0所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为  A.x−y+1≤0,x+y−5≤0,

2、x≥1B.x−y+1≥0,x+y−5≤0,x≥1C.x−y+1≥0,x+y−5≥0,x≤1D.x−y+1≤0,x+y−5≤0,x≤16.一个几何体的三视图如图所示．已知这个几何体的体积为8，则h=  第8页（共8页）A.1B.2C.3D.67.将函数y=x−32图象上的点Pt,t−32向左平移mm>0个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是  A.当t=2时，m的最小值为3B.当t=3时，m一定为3C.当t=4时，m的最大值为3D.∀t∈R，m一定为38.六名同学A，B，C，D，E，F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第

3、一天，A，B各参加了3局比赛，C，D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，那么F在第一天参加的比赛局数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.在x−37的展开式中，x5的系数是 （结果用数值表示）．10.已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为 ．11.若双曲线x24−y2m=1的渐近线方程为y=±32x，则双曲线的焦点坐标是 ．12.等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ．13.设a，b，c为单位向量，且

4、a=b+c，则向量a，b的夹角等于 ．14.已知函数fx=14x+1,x≤1lnx,x>1，①方程fx=−x有 个根；②若方程fx=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sinπ2−x⋅sinx+3cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在−π12,π6上的最大值．16.2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18∼36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽

5、取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量频数频率0至5个006至10个300.311至15个300.316至20个ac20个以上5b合计1001（1）求a，b，c的值；（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；第8页（共8页）（3）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．17.如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△PʹAB的位置

6、（如图2），使∠PʹAD=90∘．（1）求证：CD⊥平面PʹAC；（2）求二面角A−PʹD−C的余弦值；（3）线段PʹA上是否存在点M，使得BM∥平面PʹCD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，点2,0在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P1,0的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A，B两点，设点B关于x轴的对称点为Bʹ．直线ABʹ与x轴的交点Q是否为定点?请说明理由．19.已知函数fx=ex−x，其中e为自然对数的底数．（1）若函数Fx=fx−ax2−1的导函数Fʹx在0,+∞上是增

7、函数，求实数a的最大值；（2）求证：f12+f13+f14+⋯+f1n+1>n+n4n+2n∈N*.20.集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合1,2,3⋯n的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，B⊆A，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（1）写出一个含有集合1,2的“向下封闭”的子集族D并计算此时−1AA∈D的值（其中A表示集合A中元素的个数，约定∅=0；A∈D表示对子集族D中所有成员A求和）；（2）D是集合1,2,3⋯n的任一“向下封闭”的子集族，对∀A∈D，记k