2016年北京四十三中高三文科上学期人教A版数学10月月考试卷.docx

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1、2016年北京四十三中高三文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,m．若A∩B=B，则实数m的值是  A.0B.2C.0或2D.0或1或22.下列函数中，在区间−1,1上为减函数的是  A.y=11−xB.y=cosxC.y=lnx+1D.y=2−x3.设a=1213，b=log213，c=log23，则  A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a4.在△ABC中，若b=1，c=3，A=π6，则cos5B=  A.−32B.12C.12或−1

2、D.−32或05.已知α∈0,π，且sinα+cosα=15，则tanα=  A.43B.34C.−34D.−436.等差数列an中，如果a4=2，那么a2a6的最大值为  A.2B.4C.8D.167.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则fx的解析式是  A.fx=2sinπx+π6x∈RB.fx=2sin2πx+π6x∈RC.fx=2sinπx+π3x∈RD.fx=2sin2πx+π3x∈R8.要得到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象  A

3、.向左平移π3个单位B.向左平移π6个单位第7页（共7页）C.向右平移π3个单位D.向右平移π6个单位9.设a，b是向量，则“a=b”是“a+b=a−b”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远单位:米1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳单位:次63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳

4、远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（共6小题；共30分）11.在复平面内，复数2i1−i对应的点到原点的距离为 ．12.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6= ．13.函数fx=xx−1x≥2的最大值为 ．14.在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，则bc= ．15.在△ABC中，AB=9，BD=6，CD⊥AB，那么AC⋅AB= ．16.小明在学校组织了一次访

5、谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有 人，最多有 人．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=3sinxcosx−sin2x−2cos2x，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y=fx的图象向右移动π12个单位长度后得到以y=gx的图象，求y=gx在0,π2上的最大值和最小值．18.已知函数fx=2sin2x−π4+4cos2x．（1）求函数fx的最小正周期及最小值；（2）若α∈0,π

6、2，且fα=3，求α的值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC=15．第7页（共7页）（1）求sin2C+π4的值；（2）若CA⋅CB=1，a+b=37，求边c的值及△ABC的面积．20.已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a3−1的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n−1+ann∈N*，求bn的前n项和Sn．21.已知函数fx=2x3+3ax2+1x∈R．（1）若fx在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）求fx的单调区间；（3）求函数fx在闭区间

7、0,2的最小值．22.已知函数fx=a⋅2x−2+a2x+1a∈R．（1）试判断fx的单调性，并证明你的结论；（2）若fx为定义域上的奇函数，（i）求函数fx的值域；（ii）求满足fax

8、选项C中，y=lnx+1的图象是将y=lnx的图象向左平移1个单位得到的，故y=lnx+1在−1,1上为增函数，不符合题意；选项D符合题意．3.B4.A5.D6.B7.A【解析】由图象可知：56−13的长度是四分之一个周期，函数的周期为2，所以ω=2π2=π，函数图象过13,2，所以A=2，并且2=2s