北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷9.10.doc

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1、学校　　　　　　　　　　　　班级　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　　　　学号　　　　　　　　　　　　　　　号　　　　　　　　　　　　　　　　北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷2012.9.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知,,那么的值为（）（A）（B）（C）（D）2.函数是（　　）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D

2、.44.曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.5.设函数f(x)=+lnx则（　　）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点6.已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（　　）A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示，则点P的坐标为（A）（B）（C）（D）8.对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是（）A．①④B．②④C．②③D．①

3、③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.已知,(0,π),则=________10.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积是________11.曲线在点(1,1)处的切线方程为________12.函数y=x2㏑x的单调递减区间为_______13.已知f(α)＝，则f(－)的值为________14.设处可导，下列式子中与相等的是______（1）（2）（3）（4）答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.10.

4、11.12.13.14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15.已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，求的值域．16.已知函数f(x)＝2sinx·cosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值17.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单

5、调，求的取值范围.18.已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．19.已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．20.已知，其中(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围．答案BAABDAAA-1(0,1]（1）（3）15.解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccos

6、A可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……3分∵0

7、，]上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)．又因为f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝.由x0∈[，]，得2x0＋∈[，]．从而cos(2x0＋)＝－＝－.所以cos2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝.17.（宣武一模）18.解：（Ⅰ）由，得．当时，得，解之，得．……………………4分（Ⅱ）因为．从而，列表如下：1＋0－0＋↗有极大值↘有极小值↗所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是．……………………9分（Ⅲ）函数，有=，因为函数在区间上单调递增，

8、等价于在上恒成立，只要，解得，所以的取值范围是．……………………14分19.解：（Ⅰ）,,………………2分所以函数在点处的切线方程为………………4分（Ⅱ）函数的定义