2016年北京四十三中高三理科上学期人教A版数学10月月考试卷.docx

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1、2016年北京四十三中高三理科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1,2，B=1,m．若A∩B=B，则实数m的值是  A.0B.2C.0或2D.0或1或22.已知α∈0,π，且sinα+cosα=15，则tanα=  A.43B.34C.−34D.−433.下列函数中，是奇函数且在区间0,1内单调递减的函数是  A.y=log12xB.y=1xC.y=x3D.y=tanx4.已知命题p:∃x≥0，2x=3，则  A.¬p:∀x<0，2x≠3B.¬p:∀x≥0，2x≠3C.¬p:∃x≥0，2x≠3D.¬p:∃x<0，2x≠35.“a

2、>1”是“函数fx=a⋅x+cosx在R上单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是  A.120B.105C.15D.57.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则fx的解析式是  第8页（共8页）A.fx=2sinπx+π6x∈RB.fx=2sin2πx+π6x∈RC.fx=2sinπx+π3x∈RD.fx=2sin2πx+π3x∈R8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工

3、时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为  A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟二、填空题（共6小题；共30分）9.设复数z=i1−i，则z= ．10.已知tanπ4+α=17，α∈π2,π，则tanα的值是 ；cosα的值是 ．11.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （用数字回答）．12.由直线x=0，x=2π3，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于 ．13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边

4、分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=3，则c= ．14.已知函数fx=2x+a,x≥0x2−ax,x<0，若fx的最小值是a，则a= ．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2cos2x2−3sinx（1）求函数fx的单调增区间；（2）若α为第二象限角，且fα−π3=13．求2cos2α−11+cos2α−sin2α16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60∘，3b=2c，S△ABC=332．（1）求b的值；（2）求sinB的值．17.已知函数fx=3sinxcosx−sin2x．（1）求fx的最小正周期及函数的单调增区

5、间；（2）当x∈0,π2时，求fx的最大值和最小值．18.在2015−2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数nN，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19.已知函数fx=2alnx−x2+1．（1）若a=1，求函数

6、fx的单调递减区间；（2）若a>0，求函数fx在区间1,+∞上的最大值；（3）若fx≤0在区间1,+∞上恒成立，求a的最大值．20.已知函数fx=e−xax2+bx+1（其中e是常数，a>0，b∈R），函数fx的导函数为fʹx，且fʹ−1=0．（1）若a=1，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）当a>15时，若函数fx在区间−1,1上的最大值为4e，试求a，b的值．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】因为A∩B=B，所以B⊆A，所以m=0或m=2．2.D3.B【解析】A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间0,1内单调递减；C选项不正

7、确，因为其在区间0,1内单调递增；D选项不正确，因为其在区间0,1内单调递增．4.B5.A【解析】若函数fx=a⋅x+cosx在R上单调递增，则fʹx≥0恒成立，即fʹx=a−sinx≥0，即a≥sinx，因为−1≤sinx≤1，所以a≥1，则“a>1”是“函数fx=a⋅x+cosx在R上单调递增”的充分不必要条件．6.C【解析】第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环．所以k=15．7.A【解析】由图象可