2016-2017学年重庆市杏林中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年重庆市杏林中学九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是  A.m−3x2−3x−2B.k2x+5k+6=0C.2x2−24x−12=0D.3x2+1x−2=02.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120∘后，能与原图形完全重合的是  A.B.C.D.3.抛物线y=2x2，y=−2x2，y=12x2共有的性质是  A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大4.将△ABC绕O点顺时针旋转50∘得△A1B1C1（A，

2、B分别对应A1，B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为  A.130∘B.50∘C.40∘D.60∘5.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是  A.x+32=−4B.x−32=4C.x+32=5D.x+32=±56.下列方程中没有实数根的是  A.x2−x−1=0B.x2+3x+2=0C.2015x2+11x−20=0D.x2+x+2=07.某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是  A.12001+x2=1500B.12001+x2=1500C

3、.12001+2x=1500D.12001+xx2=15008.抛物线y=x+22−3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是  A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位第8页（共8页）D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9.二次函数y=ax2+bx−1a≠0的图象经过点1,1，则代数式1−a−b的值为  A.−3B.−1C.2D.510.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是  A.B.C.D.11.已

4、知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2−5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为  A.3B.3C.13D.312.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是  A.64B.16C.24D.32二、填空题（共6小题；共30分）13.方程2xx−3=5x−3的根是 ．14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A4,5逆时针旋转90∘得到的点Aʹ的坐标为 ．15.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ．第8页（共8页）16.边长为4 cm的正方形ABC

5、D绕它的顶点A旋转180∘，顶点B所经过的路线长为 cm．17.若方程2x2−2x+3a−4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ．18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③a−b+c<0；④若−1

6、.如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论．22.k为什么数时，关于x的方程k−1x2+2kx+k+3=0有两个实数根?23.商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?此时，每件衬衫盈利多少元?第8页（共8页）（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多?24.

7、已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为−3,0，与y轴交于点C，点D−2,−3在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使三角形ABQ的面积为6，求Q点坐标．25.某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=−10x+100,1≤x<6,且x为整数143x,6≤x≤12

8、,且x为整数，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）；（2）求出该服