2016-2017学年重庆市南川中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年重庆市南川中学九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.观察下列图形，是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.二次函数y=2x−12+3图象的顶点坐标是  A.1,−3B.−1,3C.1,3D.−1,−33.用配方法解方程x2−4x+1=0，下列配方正确是  A.x−22=5B.x+22=5C.x−22=3D.x+22=34.下列关于x的方程有实数根的是  A.x2−x+1=0B.x2+2x+2=0C.x−12+1=0D.x−1x+2=05.把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是  A.y=x−

2、12+2B.y=x+12−2C.y=x−12−2D.y=x+12+26.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为  A.xx+1=2450B.xx−1=2450C.12xx+1=2450D.12xx−1=24507.已知点−1,y1，−2,y2，2,y3在函数y=2x−12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是  A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y28.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确

3、的是  第10页（共10页）A.B.C.D.9.给出一种运算：对于函数y=xn，规定yʹ=nxn−1．例如：若函数y=x4，则有yʹ=4x3，已知函数y=x3，则方程yʹ=12的解是  A.x1=4，x2=−4B.x1=2，x2=−2C.x1=x2=0D.x1=23，x2=−2310.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=−1，且过点−3,0．下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③4a+2b+c<0；④a+b+c=0．其中说法正确的是  A.①②B.①②③C.①②④D.②③④11.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠AC

4、B=∠CED=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘．把△DCE绕点C顺时针旋转15∘得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为  第10页（共10页）A.10∘B.15∘C.7.5∘D.20∘12.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BOʹ，连接AOʹ，下列结论：①△BOʹA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；②点O与Oʹ的距离为4；③∠AOB=150∘；④四边形AOBOʹ的面积为6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是  A.①②③B.①②③

5、④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）13.方程2x2=x的根是 ．14.直线y=x+3上有一点Pm,2，则P点关于原点的对称点Pʹ的坐标为 ．15.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形ODEF，则E的坐标为 ．16.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集是 ．17.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯第10页（共10页）则抛物

6、线的对称轴是 ．18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2x≥0与y2=x25x≥0于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB= ．三、解答题（共8小题；共104分）19.用适当的方法解方程：x2−5x−14=0．20.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC：（1）作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）作出把△ABC绕点A逆时针旋转90∘后的图形△AB2C2，写出点C的对应点C2的坐标．21.求抛物线y=x2−2x

7、的对称轴和顶点坐标，并画出图象．22.已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．23.如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC⋅AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2第10页（共10页），在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到

8、内金水桥的距离约为100