2016-2017山东实验中学高三理科第二次诊断性考试数学试卷

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1、2016-2017山东实验中学高三理科第二次诊断性考试数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx>2，B=xx−1x−3<0，则A∩B= ()A.xx>1B.x22 或 x<12.命题"对任意x∈R，都有x2≥0"的否定为 ()A.存在x0∈R，使得x02<0B.对任意x∈R，都有x2<0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2<03.函数y=xlg1−x的定义域为  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,14.已知α是第二象限角，sinα=

2、513，则cosα=  A.−1213B.−513C.513D.12135.已知函数fx为奇函数，且当x>0时，fx=x2+1x，则f−1=  A.2B.1C.0D.−26.已知函数fx=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 ()A.∃x0∈R，fx0=0B.函数y=fx的图象是中心对称图形C.若x0是fx的极小值点，则fx在区间−∞,x0单调递减D.若x0是fx的极值点，则fʹx0=07.“φ=π”是“曲线y=sin2x+φ过坐标原点”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不

3、充分也不必要条件8.函数fx=2lnx的图象与函数gx=x2−4x+5的图象的交点个数为  A.3B.2C.1D.09.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若fx≥ax，则a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,1C.−2,1D.−2,010.设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=fx满足：①T=fxx∈S；②对任意x1,x2∈S，当x1

4、B=xx=−8 或 00，ω>0）的部分图象如图所示，则f0的值是 ．13.设a>0，若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积a2，则a= ．14.函数y=cos2x+φ−π≤φ≤π的图象向右平移π2个单位后，与函数y=sin2x+π3的图象重合，则φ= ．15.设fx是定义在

5、R上且周期为2的函数，在区间−1,1上，fx=ax+1,−1≤x<0bx+2x+1,0≤x≤1，其中a，b∈R．若f12=f32，则a+3b的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17.已知函数fx=x3+x−16．Ⅰ求曲线y=fx在点2,−6处的切线的方程．Ⅱ直线l为曲线y=fx的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18.已知函数fx=4cosωsinωx+π4

6、ω>0的最小正周期为π.Ⅰ求ω的值；Ⅱ讨论fx在区间0,π2上的单调性．19.已知函数fx=2cosx−π12，x∈R．Ⅰ求f−π6的值；Ⅱ若cosθ=35，θ∈3π2,2π，求f2θ+π3．20.设fx=−13x3+12x2+2ax．Ⅰ若fx在23,+∞上存在单调递增区间，求a的取值范围；Ⅱ当0

7、值点．第8页（共8页）Ⅰ求a和b的值；Ⅱ设函数gx的导函数g′x=fx+2，求gx的极值点；Ⅲ设hx=ffx−c，其中c∈−2,2，求函数y=hx的零点个数．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.A3.B【解析】由题设得x≥0,1−x>0,所以0≤x<1．4.A5.D【解析】f−1=−f1=−12+11=−2．6.C【解析】因为函数fx的值域为R，所以一定存在x0∈R，使得fx0=0，A正确；假设函数fx=x3+ax2+bx+c的对称中心为m,n，将函数的图象向左平移m，再向下平移n，则所得函数y=fx+m−n是

8、奇函数．所以fx+m+f−x+m−2n=0，化简得3m+ax2+m3+am2+bm+c−n=0．上式对x∈R成立，故3m+a=0，得m=−a3，n=m3+am2+bm+c=f−a3，所以函数fx的对称中心为−a3,f−a3，故函数y=fx的图象是中心对称图形，B正确；由于fʹx=3x2+2ax+b是开口向上的二次函数，若x0是fx的极小值点，则fx在区间−∞,x0不单调，