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《2015年江苏省苏州市常熟市高二上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年江苏省苏州市常熟市高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.点1,2关于点2,3的对称点的坐标为 ．2.已知A1,1，B4,5，则AB= ．3.已知过两点A−a,3，B5,−a的直线的斜率为1，则a= ．4.已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于 ．5.经过点P2,−1作圆x2−2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为 ．6.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不相同的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③
2、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．其中正确的命题为 ．（填序号）7.点M2,1关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是 ．8.如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：其中正确的命题是 ．（1）PA∥平面MOB；（2）MO∥平面PAC；（3）OC⊥平面PAB；（4）BC⊥PC．9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为 ．10.如图，各条棱长均为2的正三棱柱AB
3、C−A1B1C1中，M为A1C1的中点，则三棱锥M−AB1C的体积为 ．第8页（共8页）11.设点A1,0，B0,2，若圆x−a2+y−a2=1上存在点P，使PA=PB，则实数a的取值范围是 ．12.设m,n∈R，若直线l:mx+ny−1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 ．13.设集合M=x,yy=x+b，N=x,yy=3−4x−x2，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是 ．14.已知点A1,−2，B4,0，Pa,1，Na+1,1，当四边形PABN的周长最小时
4、，则a的值为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，BD=DC，AF=C1F．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：DF∥平面A1ABB1．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AD；（2）若∠ADC=π3，求证：平面PEC⊥平面PAB．第8页（共8页）17.矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0，AB边所在直线的方程为x−3y−6=0，点T−1,1在AD边所在直线上．（1）A
5、D边所在直线的方程；（2）若直线l:ax+y+b+1=0平分矩形ABCD的面积，求出原点与a,b距离的最小值．18.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线4x+3y−29=0相切，设直线ax−y+5=0a>0与圆相交于A，B两点．（1）求圆的标准方程；（2）求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得线AB的垂直平分线l过点P−2,4?19.已知圆O:x2+y2=1，圆O关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）在直线l:2x+y−3=0上是否存在点P，过点P分别作圆O，圆C的两条切线PA，PB，
6、分别为A，B，有PA=PB?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；20.已知△ABC的三个顶点A−1,0，B1,0，C3,2，其外接圆为⊙H．（1）若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.3,42.53.−4【解析】由−a−35−−a=1，解得：a=−4．4.15π5.x−y−3=06.④【解析】对于①，直线m可能在平面α内，故①错误；对于②，没有m与n相交的条件
7、，故②错误；对于③，m与n也可能异面，故③错误；④正确．7.−2,−3【解析】提示：设M2,1关于直线x+y+1=0的对称点为Mʹx0,y0，则线段MMʹ的中点在直线x+y+1=0上，且MMʹ与直线x+y+1=0垂直，从而直线MMʹ的斜率为1，列出关于x0,y0的二元一次方程组后解出x0,y0．8.（2）（4）9.5410.23311.32−5≤a≤32+5【解析】提示：圆x−a2+y−a2=1上存在点P，使PA=PB，等价于AB的垂直平分线与圆有交点．12.3【解析】由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m2+n2=3，所以
8、m2+n2=13≥2∣mn∣，所以∣mn∣≤16，又A1m,0，B0,1n，所以△AOB的面积为12∣mn∣≥3，最小值为3．13.1−22,3【解析
