资源描述：
《2015-2016学年江苏省常熟市高二上学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年江苏省常熟市高二上学期期中考试一、填空题（共14小题；共70分）1.点1,2关于点2,3的对称点的坐标为______．2.已知A1,1，B4,5，则AB=______．3.已知过两点A−a,3，B5,−a的直线斜率为1，则a=______．4.已知圆锥的底面半径为3，高是4，则圆锥侧面积等于______．5.经过点P2,−1作圆x2−2x+y2=24的弦为AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在的直线方程为______．6.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不相同的直线，给出下列四个命题：①若m
2、∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．其中正确的命题为______．（填序号）7.点M2,1关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是______．8.如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B两点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题，其中真命题的序号是______．①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAB；④BC⊥PC9.已知一个球与一个正三棱柱的三个
3、侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个三棱柱的体积为______．10.如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，M为A1C1中点，则三棱锥M−AB1C的体积为______．第6页（共6页）11.设点A1,0，B0,2，若圆x−a2+y−a2=1上存在点P，使PA=PB，则实数a的取值范围是______．12.若直线l:mx+ny−1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得的弦长为2，则△OAB面积的最小值为______．13.设集合M=x,yy=x+b，N=x,
4、yy=3−4x−x2，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是______．14.已知点A1,−2，B4,0，Pa,1，Na+1,1，当四边形PABN的周长最小时，则a的值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，BD=DC，AF=C1F．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求证：DF∥平面A1ABB1．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AD；（2）
5、若∠ADC=π3，求证：平面PEC⊥平面PAB．17.矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0，AB边所在直线的方程为x−3y−6=0，点T−1,1在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）若直线l:ax+y+b+1=0平分矩形ABCD的面积，求出原点与a,b距离的最小值．18.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线4x+3y−29=0相切，设直线ax−y+5=0a>0与圆相交于A，B两点．（1）求圆的标准方程；（2）求实数a的取值范围；第6页（共6页）（3）是否存在实数a，使得AB的
6、垂直平分线l过点P−2,4?19.已知圆O:x2+y2=1，圆O关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C．（1）求圆C的方程；（2）在直线l:2x+y−3=0上是否存在点P，过点P分别作圆O，圆C的两条切线PA，PB，分别为A，B，有PA=PB?若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；20.已知△ABC的三个顶点为A−1,0，B1,0，C3,2，设其外接圆为圆H．（1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的
7、中点，求圆C的半径r的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.3,42.53.−44.15π5.x−y−3=06.④7.−2,−38.②④9.5410.23311.32−5≤a≤32+512.313.1−22,314.52第二部分15.（1）由AB=AC，BD=DC，可得AD⊥BC，又直三棱柱ABC−A1B1C1中AD⊥CC1，从而可证AD⊥平面BCC1B1所以，平面ADC1⊥平面BCC1B1； （2）连接CA1，BA1，因为F,D分别为A1C,BC的中点，所以DF∥BA1．又因为A1B⊂平面A1ABB1，D
8、F⊄平面A1ABB1，所以，有DF∥平面A1ABB1．16.（1）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，第6页（共6页）因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以PE⊥AD． （2）依题意，有CA=CB，
