2015-2016学年江苏省如皋中学高二上学期期中考试（理）

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1、2015-2016学年江苏省如皋中学高二上学期期中考试（理）一、填空题（共14小题；共70分）1.椭圆x2+y24=1的离心率为 ．2.抛物线y=−ax2的准线方程为 ．3.若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，则ba= ．4.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的 条件．5.由命题“存在x∈R，使ex−1−m≤0”是假命题，得m的取值范围是−∞,a，则实数a的值是 ．6.已知p:5x−2≥3，q:1x2+4x−5≥0，则¬p是¬q的 条件．7.下列选项叙述错误的是 A．命题“若x≠1，则x2−3x+2≠0”的逆否命题是“

2、若x2−3x+2=0，则x=1”B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件8.双曲线x25−k+y2k−2=1的焦点与k无关，则k的取值范围为 ．9.将参数方程x=1−t21+t2y=4t1+t2（t为参数）化为普通方程为 ．10.如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若BC=2∣BF∣，且AF=3，则抛物线的方程是 ．11.已知双曲线x29−y216=1的右焦点为F，点A9,2试在双曲线上求一点M使M

3、A+35MF的值最小，则这个最小值为 ．12.分别过椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率e的取值范围是 ．13.直线y=3x+2与圆心为D的圆x−12+y−32=1交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为α，β，则tanα+β= ．第7页（共7页）14.已知椭圆x24+y23=1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知直线l经过点P1,1，倾斜角α=π6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设

4、l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．16.已知命题P：函数y=loga2x−1在定义域上单调递减；命题Q：不等式a−2x2+2a−2x−4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17.已知命题p：xx−3≤0，q：3−m2≤x<3+m2，若命题p是命题q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：x+12+y2=16，点F1,0，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．（1）求点B的轨迹方程；（2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（3

5、）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．19.在平面直角坐标系xOy，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0过点1,62，其左右焦点分别为F1，F2，离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．①求证：OP⋅OM为定值；②设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问直线MQ是否过定点，并说明理由20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，直线l与x轴交于点

6、E，与椭圆C交于A,B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为263．第7页（共7页）（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为32,0，点A在第一象限且横坐标为3，连接点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积；（3）是否存在点E，使得1EA2+1EB2为定值?若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.322.y=14a3.34.必要不充分条件5.16.充分不必要【解析】¬p:−15

7、无关时，有5−k<0,∣k∣−2>0,k≤0,解得k∈−2,0．9.x2+y24=1x≠−1【解析】因为x2+y22=1−t21+t22+2t1+t22=1−2t2+t4+4t21+t22=1+t221+t22=1，且x=−1+21+t2≠−1，所以化为普通方程为x2+y24=1x≠−1．10.y2=3x【解析】设Ax1,y1，Bx2,y2，直线l的方程为x−p2=my，联立直线与抛物线方程得y2−2pmy+p2=0，则y1y2=p2，因为BC=2∣BF∣，所以x2+p2p=23，得x2=p6，即Bp6,33p，A