2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期中考试（文）一、填空题（共14小题；共70分）1.“p且q为真”是“p或q为真”的______条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）2.命题“∃x∈R，lgx=x−2”的否定是______．3.过点Aa,a可作圆x2+y2−2ax+a2+2a−3=0的两条切线，则实数a的取值范围为______．4.若椭圆x23−k+y21+k=1的焦点在x轴上，则k的取值范围为______．5.双曲线C1:x2a2−y2b2=1与双曲线C2:x2a2−y2b2=−1的离心率分别

2、为e1和e2，则1e12+1e22=______．6.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是______．7.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是______．8.下列命题：①∀x∈R，x2+1>0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2=3；⑤∀x∈R，x2−3x+2=0；⑥∃x∈R，x2+1=0．其中所有真命题的序号是______．9.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0,xy≠0上的动点，F1−c,0、F2c,0为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1P

3、F2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则OM的取值范围是______．10.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1交于A，B两点，且AB=3，则OA⋅OB=______．11.直线y=x+b与曲线x=1−y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是______．12.下列说法：①函数fx=lnx+3x−6的零点只有1个且属于区间1,2；②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立，则a∈0,1；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④已知函数fx=log2a−x1+x为奇函数，则实数a的值为1

4、．正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率是22，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为______．14.直线3x−4y+22=0与抛物线x2=22y和圆x2+y−222=12，从左到右的交点依次为A，B，C，D，则ABCD的值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知命题p：实数m满足m2−7am+12a2<0a>0，命题q：实数m满足方程x2m−1+y22−m

5、=1表示焦点在y轴上的椭圆，若¬q是¬p的充分不必要条件，求a的取值范围．16.在直角坐标系xOy中，已知A−3,0，B3,0，动点Cx,y，若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件kAC⋅kBC=−49．第5页（共5页）（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知F1−5,0，F25,0，问：曲线C上是否存在点P满足PF1⋅PF2=0?若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．17.已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：关于x的不等式x2−2m+1x+mm+1>0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为

6、真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18.已知椭圆C:x2+2y2=4．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．19.已知圆O:x2+y2=4．（1）直线l1:3x+y−23=0与圆O相交于A，B两点，求AB；（2）如图，设Mx1,y1，Px2,y2是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1，PM2与y轴分别交于0,m和0,n，问m⋅n是否为定值?若是求出该定值；若不是，请说明理由．20.已知椭圆x2

7、a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OM⋅OP为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共5页）答案第一部分1.充分不必要2.∀x∈R，lgx≠x−23.a<−3或1

8、>28.①③9.0,c10.−1211.b−10，则3am−1>