2016年江苏省苏州市新区一中高二上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市新区一中高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设AA1是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA1异面的棱共有 条．2.已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是 ．3.用一张长12 cm，宽8 cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是 cm3．4.P点在直线3x+y−5=0上，且P到直线x−y−1=0的距离等于2，则P点的坐标为 ．5.直线y=3x+3关于直线l:x−y−2=0的对称直线方程为 ．6.设直线l的方程为2x+k−3y−2k+6=0k≠3，若直线l在x轴、y

2、轴上截距之和为0，则k的值为 ．7.已知点P1,1在圆x−a2+y+a2=4的内部，则实数a的取值范围为 ．8.若正六棱锥的底面边长为2 cm，体积为23 cm3，则它的侧面积为 cm2．9.设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是 ．10.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2．若它们的侧面积相等，且S1S2=94，则V1V2的值是 ．11.已知一个圆经过直线l:2x+y

3、+4=0与圆C:x2+y2+2x−4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 ．12.已知正三棱锥P−ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P−ABC的体积为 ．13.已知过定点P2,0的直线l与曲线y=2−x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30∘；②45∘；③60∘；④120∘；⑤150∘．其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）14.在平面直角坐标系xOy中，过点P−5,a作圆x2+y2−2ax+2y−1=0的两条切线，切点分别为Mx1,y1，N

4、x2,y2，且y2−y1x2−x1+x1+x2−2y1+y2=0，则实数a的值为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知直线l1:m−2x+3y+2m=0，l2:x+my+6=0．（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD．第9页（共9页）（1）求证：BD⊥PC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．17.在直角坐标系中，已知射线OA:x−y=0x≥0，OB:2x+y=0x≥0．过点P1,0作直线分别交射线OA，OB于点A，B．

5、（1）当AB的中点在直线x−2y=0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．（3）当PA⋅PB取最小值时，求直线AB的方程．18.如图，在三棱锥D−ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D−ABC的体积；（2）求证：AC⊥平面DEF；（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=38CA，求证：MN∥平面DEF．19.如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG

6、=50 m．在观测点正前方10 m处（即PD=10 m）有一个高为10 m（即ED=10 m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25 m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；第9页（共9页）（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为3149，求该圆形标志物的半径．20.已知圆O：x2+y2=r2r>0，点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．（1）当直线PA的斜率为2时，①若点A

7、的坐标为−15,−75，求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．第9页（共9页）答案第一部分1.4【解析】如图，与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共4条．2.平行或相交3.192π或288π【解析】因为侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，若圆柱的底面周长为12 cm，则底面半径R=6π cm，h=8 cm，此时圆柱的体积V=π⋅R2⋅h=288π cm3，若圆柱的底面周长为8 cm，则底面半径R=4π cm，h=12 cm，此时圆柱的体积V=π⋅R2

8、⋅h=19