2015-2016学年天津市河北区八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年天津市河北区八上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是  A.a+3a−3=a2−9B.mm−1=m2−mC.a2−4a−5=aa−4−5D.a2−4a+4=a−222.下列能用完全平方公式因式分解的是  A.x2+2xy−y2B.−xy+y2C.x2−2xy+y2D.x2−4xy+2y23.若多项式乘法x+2y2x−ky−1的结果中不含xy项，则k的值为  A.4B.−4C.2D.−24.下列各式正确的是  A.−a−bc=−a+bcB.−a−bc=−a−bcC.−a+bc=−a+bcD.−a+bc

2、=−−a−bc5.下列从左到右的变形：①ab=a2ab；②ab=abb2；③ab=acbc；④ab=ax2+1bx2+1．其中，正确的是  A.①②B.②④C.③④D.①②③④6.如果分式∣x∣−1x−1的值为零，那么x等于  A.1B.−1C.0D.±17.若关于x的分式方程m−1x−1=2的解为非负数，则m的取值范围是  A.m>−1B.m≥1C.m>−1且m≠1D.m≥−1且m≠18.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为  A.25∘B.30∘C.

3、35∘D.40∘二、填空题（共8小题；共40分）9.若分式13−x有意义，则x的取值范围是 ．10.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．11.若a+3b−2=0，则3a⋅27b= ．12.因式分解：x3−xy2= ．13.计算π−3.140+13−2= ．14.计算：−32013⋅−132011= ．15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=60∘，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE

4、=4，则AE= ．16.如图，∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.解方程x−3x−2+1=32−x．18.（1）若a+b=5，ab=3，求ab+ba的值；（2）化简：m2+4mn+4n2m−n÷m+n−3n2m−n．19.如图，△ABC中BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，求证：EF=BE+CF．20.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=B

5、E；（2）求AD的长．21.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为A0,m，Bn,0，且m−n−3+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间

6、为t秒．（1）求OA，OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.D【解析】去分母，得m−1=2x−2．解得x=m+12．由题意得m+12≥0且m+12≠1，解得m≥−1且m≠1．8.C第二部分9.x≠310.2.5×10−611.912.xx−yx+y【解析】x3−xy2=xx2−y2=xx−yx+y．13.1014.915.81

7、6.120∘或75∘或30∘第三部分17.方程两边同乘以x−2，得x−3+x−2=−3.去括号、合并同类项得2x=2.系数化1得x=1.检验，当x=1时，x−2≠0.所以x=1是原方程的解．18.（1）原式=a2+b2ab=a+b2−2abab,当a+b=5，ab=3时，原式=52−63=25−63=193.      （2）原式=m+2n2m−n÷m2−n2−3n2m−n=m+2n2m−n÷m+2nm−2nm−n=m+2n2m−n⋅m−nm+2nm−2n=m+2nm−2n.19.如图所示，∵△ABC中BD，CD分别平分∠AB