【联考】2016年郑州一中教育集团高三理科第一次联考数学试卷

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1、【联考】2016年郑州一中教育集团高三理科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=xx2−1<0，B=xxx−2≥0，则A∩∁UB=  A.x0

2、1”B.p是真命题；¬p：“不存在x0∈1,+∞，使得log23x0<1”C.p是真命题；¬p：“任意x∈1,+∞，都有log23x<1”D.p是假命题；¬p：“任意x∈−∞,1，都有log23x<1”4.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是  A.20π3B.6πC.10π3D.16π35.设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=  A.12B.18C.24D.366.已知点px,y是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆C:x+22+y−42

3、=1上任意一点，则∣PQ∣+x的最小值为  A.5B.4C.3D.27.若在3x2−12x3n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为  A.−1352B.−135C.1352D.1358.若实数x，y满足不等式组x+3y−3≥0,2x−y−3≤0,x−my+1≥0,且x+y的最大值为9，则实数m=  A.1B.−1C.2D.−29.已知偶函数y=fx，x∈R满足：fx=x2−3xx≥0，若函数gx=log2x,x>0−1x,x<0，则y=fx−gx的零点个数为  A.1B.3C.2D.410.已知实数

4、m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n2n+1的最小值为  A.14B.415C.18D.1311.如图，已知椭圆C1:x211+y2=1，双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点C，D将线段AB三等分，则C2的离心率为  A.5B.5C.17D.214712.已知数列an共有9项，其中a1=a9=1，且对每个i∈1,2,⋯,8，均有ai+1ai∈2,1,−12，则数列an的个数为  A.729B.491C

5、.490D.243二、填空题（共4小题；共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输出结果为12，则输入的实数x的值是 ．14.若随机变量ξ∼N2,1，且Pξ>3=0.1587，则Pξ>1= ．15.已知四面体P−ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P−ABC外接球的表面积为 ．16.对于函数fx，若存在常数a≠0，使得取定义域内的每一个x值，都有fx=−f2a−x，则称fx为准奇函数．给出下列函数：①fx=x−12；②fx=1x+1；③fx=x3；④fx=cosx，其中

6、所有准奇函数的序号是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=a−b,sinA−sinC，向量n=c,sinA+sinB，且m∥n．（1）求角B的大小；（2）设BC中点为D，且AD=3，求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．18.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0,10，10,20，20,30，30,40，40,50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲，乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（1）写

7、出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s12，s22，试比较s12与s22的大小；（只需写出结论）（2）以日销售量落入各组的频率作为概率，估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的日销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（3）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，且DC=EB=1，AB=

8、4．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C−ADE体积最大时，求二面角D−AE−B的余弦值．20.已知离心率为22的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F是圆x−12+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线，分别交y轴于M，N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．21.已知函数fx=lnx−m