【九校联考】2016年豫南九校联盟高三理科第一次联考数学试卷

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1、【九校联考】2016年豫南九校联盟高三理科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≥16，B=m，若A∪B=A，则实数m的取值范围是  A.−∞,−4B.4,+∞C.−4,4D.−∞,−4∪4,+∞2.已知复数z的共扼复数z=1−i1+2i，则复数z的虚部是  A.35B.35iC.−35D.−35i3.若fx=13x,x≤0log3x,x>0，则ff19=  A.−2B.−3C.9D.194.若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=22π3，bn为等比数列，b5⋅b7=π24，则tana6+b6的值为  A.3

2、B.±3C.33D.±335.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.1920B.2021C.2122D.22236.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是8,7，则PA+PQ的最小值为  A.7B.8C.9D.107.已知x−y+1≥0,7x−y−7≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域为D，若任意x,y∈D，2x+y≤a为真命题，则实数a的取值范围是  A.5,+∞B.2,+∞C.1,+∞D.0,+∞8.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是  A.3+2+3B.23C.2+2+3D.5+29.已知双

3、曲线M:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点到一条渐近线的距离为23c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为  A.73B.372C.377D.3710.四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为  A.27π2B.9π2C.15π2D.15π11.设x,y∈R，则3−4y−cosx2+4+3y+sinx2的最小值为  A.4B.16C.5D.2512.若函数fx的导数是fʹx=−xax+1a<0，则函数fx的单调减区间是  A.1a,0B.−∞,0,1a,+∞C.0,−1aD.−∞

4、,0,−1a,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设命题p：∃x0∈0,+∞，3x0

5、4，AC=72，cos∠ADB=−210．（1）求sinC的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,502的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0．参考数据：若X−Nμ,σ2，则Pμ−σ

6、为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在PD上．（1）求证：AB⊥PC；（2）若二面角M−AC−D的大小为45∘，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20.如图，已知椭圆W:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，其左顶点A在圆O:x2+y

7、2=16上．（1）求椭圆W的方程；（2）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得PQAP=3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=2x−1−x+2．（1）求不等式fx>0的解集；（2）若存在x0∈R，使得fx0+2a2<4a，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l:x=2+tcosα,y=3+tsinα（t为参数）与曲线C:x=2cosθ,y=sinθ（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α=π3，求线段AB的中点M的坐标；（2）若∣PA∣⋅∣PB∣

8、=∣OP∣2，其中P2,3，求直线l的斜率．23.已知函数fx=x−3．（1）若不等式fx−1