2020届高三第一次联考理科数学试卷.docx

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1、绝密★启用前试卷类型：A2020届高三第一次联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合A＝{x｜}，B＝{}，则A∩B＝.A.{x｜0＜x＜2}　　B.{x｜0≤x＜2}C.{x｜2＜x＜3}　　D.{x｜2＜x≤3}2．若复数的共轭复数满足,则.A.B.C.D.3．下列有关命题的说法错误的是.A.若“”为假命题，则、均为假命题；B.若是两

2、个不同平面，,，则；C.“”的必要不充分条件是“”；D.若命题p：，则命题：；4．已知某离散型随机变量X的分布列为X0123P则X的数学期望.A．B．1C．D．25．已知向量、均为非零向量，则、的夹角为.A．B．C．D．6．若，则的值为.A.B.C.D.7．若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为.A.4B.12C.16D.68．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=.A．5B．6C．7D．89．已知定义在R上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为.A.1B.C.D.10．在如图

3、直二面角ABDC中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是.A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B11．定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列的前项的“均倒数”为，又，则.A.B.C.D.12．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是.A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13．设满足约束条件，则的最大值为；14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为；15．已知点P在双曲线上，轴(其中为双曲线的右焦点)，点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为；16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，∠BAC=120。，若三棱锥的体积为，则球的表面积为；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）如图，在中，角所对的边分别为，；（1）证明：为等腰三角形

5、；（2）若为边上的点，，且∠ADB=2∠ACD，，求的值．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰好关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等

6、式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．21.（本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程

7、；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,．②刻画回归效果的相关指数③参考数据：，．5．54496．058341959．00表中．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答

8、．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线：与曲线交于