皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷(理科).doc

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1、安徽高中数学http://sx.ahjxzx.com皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷(理科)2008.9.26一、选择题（5分每题，共12小题60分）1：如果实数和纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于A：8B：－8C：2D：－22：下列函数中，在区间上单调递减的是A：B：C：D：3：若且，则“”是“”的A：充要条件B：充分不必要条件C：必要不充分条件D：既不充分也不必要条件4：已知奇函数在区间是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则等于A：－15B：－13C：－5D：55：在公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于A：2B：4C：8D：1612O1xy

2、A12Oxy12Oxy12Oxy12OxyBCD6：函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是7：如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为正视图侧视图俯视图A：B：C：12D：68：某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是A：120B：98C：63D：56第8页共8页安徽高中数学http://sx.ahjxzx.com9：设为坐标原点，若点满足则取得取

3、得最小值时，点的个数是A：2B：3C：4D：510：已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A：B：C：2D：311：如图所示的算法中，令，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是A：B：C：D：12：若不等式对一切及都成立，则的取值范围是A：或B：C：D：或或二：填空题（每小题4分，共16分）13：计算。14：已知的展开式所有项的系数的绝对值之和为32，则的展开式中系数最小的项是。15：已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为。16：若函数的图象在处的切线与圆相离，则点与圆的位置关系是。第8页共8页安徽高中数学http://s

4、x.ahjxzx.com三、解答题（17－20每题12分，21－22每题13分，共74分）17：已知在△中，三条边所对的角分别为,向量，且满足（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值。18：某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有两项技术指标需要检测，按质量检测规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但项技术指标达标的概率大于项技术指标达标的概率。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少有一项技术指标达标的概率为。（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；（3）任意依次抽

5、取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与。ABCDEF2219题图19：已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。（1）求该几何体的体积；（2）求证：平面平面；（3）若是的中点，是上一点，，直线与平面所成的角为，求的值；第8页共8页安徽高中数学http://sx.ahjxzx.com20：（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；21：已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，

6、求实数的取值范围；22：椭圆（）的右准线是，倾斜角的直线交椭圆于、两点，已知的中点为（1）求椭圆的方程；（2）若、是椭圆上满足的两点，求证：是定值；第8页共8页安徽高中数学http://sx.ahjxzx.com参考答案一、选择题：题号１２３４５６７８９101112答案BCAADCABABCD二、填空题　１3，；１4，；１5，；16，在圆内；三、解答题：17，解：（1）∵，，；∴；∴∴；∴；又为的内角；∴；（2）∵成等比数列，∴，由正弦定理知：；又且，即，∴；∴；∴；∴；18.解（1）设、两项技术指标达标的概率分别为、，且；由题意得：所以所求概率为；即一个零件经过检测为合格品的概率；

7、（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为：；（3）依题意知;～；，；19，解：（1）依三视图知、、两两垂直；所以几何体是直三棱柱；第8页共8页安徽高中数学http://sx.ahjxzx.com所以：;（2）证明：连接、，因为是正方形。所以；又、、两两垂直，所以平面，面；所以：;又因为；所以平面;又面,所以平面平面；（3）、、是两两垂直且长度都是2的向量，是平面的一个法向量；即；；依题意得：即：；20，解：（1）因为；故当时；；当时