安徽省皖南八校2020届高三第一次联考理科数学试卷(含答案).docx

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1、“皖南八校”2020届高三第一次联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数的共轭复数的对应点位于（）A.第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合，，则（）A.B.C.D.3.若，，，则（）A.B.C.D.4.已知向量，，若，则（）A.5B.C.6D.5.函数的部分图象大致为（）A.

2、B.C.D.6.为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面处测得铁塔在东偏北方向上，塔顶丁处的仰角为，小刘从处向正东方向走140米到地面处，测得铁塔在东偏北方向上.塔顶处的仰角为60，则铁塔的高度为（）A.米B.米C.米D.米7.在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则（）A.B.C.D.8.已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（）A.B.C.D.9.关于复数，下列命题①若，则：②为实数的充要条件是；③若是纯虚数，则；④若，则，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.410.若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.11.已知函数，则下列说法

3、正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点对称D.函数的值域为12.已知函数，，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则______.14.已知，，则______.15.已知四边形是平行四边形，点在的延长线上，，，.若，则______.16.已知函数，则的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知：函数在上是增函数，：，，若是真命题，求实数的取值范围.18.已知，（1）

4、若，求的值；（2）若，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数的表达式及的最小正周期.19.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20.已知函数，，分别是曲线上的一个最高点和一个最低点，且的最小值为.（1）求函数的单调递增区间和曲线的对称中心的坐标；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数，.（1）当，时，求函数的最大值；（2）若函数存在唯一零点，且，求实数的取值范围.22.已知函数，.（1）函数是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由.（2）若对任意，，求实数的取值范围.“皖南八校”2020届高三第一次联考·数学

5、（理科）参考答案、解析一、选择题1-5：DBCAB6-10：CDCCA11-12：AD1.D，.2.B，，.3.C，，，∴.4.A，，∵，∴.6.C塔底为，则在中，，在中，，∴.在，，，∴，∴，∴.7.D，，.8.C，，∴，，∴.9.C①②③是真命题.10.A，，，切线方程为，，，∴，∴，，∴的单调增区间为.11.A时，，，时，，.12.D当时，由得或，化为或，有两解，要有两解时，，，当时，化为，只有一解，当时，由得或，化为或，有两解，只要，有两解，∴，∴.综上，.二、填空题13.114.15.216.14.∵，，∴，，∴.15.2由，，得，∵，∴，∴，∴，，，.16.，，，显然是的一个

6、周期，当时，的单调增区间为，，单调减区间为，，，∴最大值为.三、解答题17.解：真时，，，真时，，，为真时，或，∵为真，∴与都为真，∴，即.18.解：（1）由，得，，∴，∴，（2），∴，最小正周期为.19.解：（1）由，，得，∴由正弦定理，得，∴，∴由余弦定理，得，∵，∴.（2）在中，∵，∴，，∵，∴，又，∴的面积.20.解：（1），，，∵的最小值为，∴，∴，∴，由得，∴函数的单调增区间为，由得，∴曲线的对称中心坐标为，（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵对恒成立，∴，即.21.解：（1）时，，，当或时，；当时，，∴在，上，都是增函数，在上是减函数，∵，，∴时，的最大值为1.（2），当时，由

7、得或，在上是增函数，且，，∴在上有零点，不合题意，当时，有两个零点，不合题意，当时，由得，的单调增区间为，单调减区间为，，由题意知，，∵，∴，此时，，，∴有唯一零点，且，∴.22.解：（1）的定义域为，，当时，，的单调增区间为，没有极值，当时，，；，，的单调增区间为，单调减区间为，∴有极大值，没有极小值，（2），令，则，时，，在上是减函数，当时，，∴，∴要使对成立，必须对成立，当时，由（1）知，，所以当成立，必有，当时，，由（1）有