安徽皖南八校2014届高三第一次联考理科数学试卷（解析版

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1、安徽省皖南八校2014届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知复数，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，应选.考点：1.复数的运算；2.复平面上的点和复数的对应关系.2．已知集合，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由，，∴，，，．考点：1.对数不等式的解法；2.指数函数的值域；3.集合的运算.3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意，∴，∴.考点：充分必要条件.4

2、．设，则函数的零点位于区间()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，,故函数的零点位于区间．考点：函数的零点问题.5．已知，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，，∴，∴.考点：1.三角函数求值；2.两角和与差的余弦公式.6．已知向量、满足，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意知，设向量的夹角为，，，∴，∵，∴，∴.考点：向量的运算.7．已知函数满足，且当时，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得函数的图象关于直线对称，又当时，恒

3、成立，所以在上为增函数，，，且，所以，即．考点：1.函数的对称轴；2.利用导数判断函数的单调性.8．已知为等边三角形，，设满足，若，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，，∴，∴.考点：向量的运算.9．已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∵，∴()，即()，∵，∴.考点：1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.三角方程的解法.10．函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满

4、足以下三个条件①;②;③,则等于()A.B.C.1D.【答案】B【解析】试题分析：由，令可得，∴.∴.令代入可得，∴.由在上是非减函数，且，∴当时，.∴，∴.考点：1.信息题；2.函数值.二、填空题11．若，则.【答案】(3，4)【解析】试题分析：．考点：向量的坐标运算.12．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是.【答案】2π【解析】试题分析：要使对任意的实数，都有成立，则，分别为函数的最小值与最大值．由函数图象知的最小值为半个周期.考点：1.三角函数的图像；2.三角函数的周期.13．已知函数，设，若，则的取值范

5、围是.【答案】【解析】试题分析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使，同时成立，，，∴.考点：1.配方法求最值；2.数形结合思想.14．在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.15．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）①；②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题.【答案】①③④【解析】试题分析

6、：依题意2013被5除的余数为3，则①正确；，则②错误；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中，，，要是同类，则，所以，反之也成立；因为，，所以可设，，∴，原命题成立，逆命题不成立，如满足，但是，，⑤错误．考点：1.信息题；2.四种命题.三、解答题16．在中，内角的对边分别为，并且.（1）求角的大小；（2）若，求.【答案】(1)，(2)或.【解析】本题考查解三角形中的余弦定理的运用，利用倍角公式、两角和与差的余弦公式进行三角恒等变形.考查运算能力，考查公式的灵活运用能力.第一问，先利用将角转化为角，

7、再利用降幂公式变形，化简后再利用两角和的余弦公式变形，在三角形内判断角的范围，通过求角；第二问，利用第一问的结论，利用余弦定理列出表达式，解方程求出边.试题分析：(1)∵，∴，(2分)即，(3分)即，亦即.(5分)∵为的内角，∴，∴.(7分)从而，∴.(8分)(2)∵，∴由余弦定理得.(10分)即，解得：或.(12分)考点：1.降幂公式；2.两角和与差的余弦公式；3.余弦定理.17．设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值；（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立.【答案】（1），（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析

8、：本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决问题的能力.第一问，利用函数的奇函数的性质，列出表达式，化简整理得出关于的恒等式，得出和的值；第二问，证明恒成立问题，经过分析题意，只需证明，所以只