2019届安徽省高三皖南八校第一次联考数学(理)(解析版)

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1、“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则AB＝A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】因为集合或，所以，，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，且，则实数k

2、＝A.2B.1C.0D.【答案】C【解析】【分析】由虚数单位的运算法则化简，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，所以可得，故选C.【点睛】本题主要考查虚数单位的运算法则以及复数相等的性质，属于简单题3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是18第页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意

3、：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是A.(1,2)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-1,1)【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上

4、是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.18第页将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向

5、量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．6.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是

6、A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.18第页【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.7.设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析

7、】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】18第页画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求

8、出最值.8.设是等差数列，，且，则＝A.59B.64C.78D.86【答案】D【解析】【分析】由可得，利用“累加法”，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】设的公差为，则，又，时，，，故选D.【点睛】等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等