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《【联考】2016年河南省中原名校高三理科第一次联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【联考】2016年河南省中原名校高三理科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−2015≤x<2016，B=x2016−x<1，则A∩B= A.2015,2016B.2015,2016C.2015,2016D.−2016,−20152.函数fx=12sin2x+12tanπ3cos2x的最小正周期为 A.π2B.πC.2πD.4π3.已知复数z满足2+iz=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是 A.65+25iB.65−25iC.−65+25iD.−65−25i4.“C=5”是“
2、点2,1到直线3x+4y+C=0的距离为3”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知Sn为等差数列an的前n项和，若S3+S7=37，则19a3+a11= A.47B.73C.37D.746.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为13bc3，则双曲线的离心率为 A.52B.53C.132D.1337.某市中心购物商场在‘‘双11’’开展的‘‘买三免一’’促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2
3、小时制作的频率分布直方图如图所示，已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为 A.120万元B.100万元C.80万元D.60万元8.在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP=13AB，BQ=13BC，若AB=a，AC=b，则PQ= A.13a+13bB.−13a+13bC.13a−13bD.−13a−13b9.运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出y的值是 A.3B.−3C.13D.−1310.已知1a+ax5−1b+bx5的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6，则a2+
4、b2的最小值为 A.6B.9C.12D.1811.如图ABCD−A1B1C1D1是边长为1的正方体，S−ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为 A.916πB.2516πC.4916πD.8116π12.在数列an中，a1=3，an=an−1+2，则 A.数列an单调递减B.数列an单调递增C.数列an先递减后递增D.数列an先递增后递减二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=9x+1⋅9kxx∈R为偶函数，则实数k的值为 ．14.已知直线l:y=kx+t与圆：x2+y
5、+12=1相切且与抛物线C:x2=4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是 ．15.设x，y满足不等式组y≤2,x+y≥1,x−y≤1,若M=3x+y，N=12x−72，则M−N的最小值为 ．16.已知函数fx=cos2x+asinx在区间a,nπn∈N*内恰有9个零点，则实数a的值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足cosAcosC=−a2b+c．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长的取值范围．18.新生儿Apgar评分即阿氏评分，是对新生儿出生
6、后总体状估的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分在7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下的考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7∼10分之间．某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况．分数段0,77,88,99,10新生儿数1384（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿中任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布
7、列及数学期望．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，且垂足F落在直线A1D上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）若A1D=13，AB=BC=3，求二面角C1−A1D−E的平面角的余弦值．20.已知Q为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点，P423,b3是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l:y=kx+mk≤22与椭圆C相交于A，B两点，M为椭圆C上任意一点，且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求OM的取值范围．21.
8、已知函数fx=ax+lnx．（1）若函数fx在区间1,e上的最小值是32，求a的值；（2）当a=1时，设Fx=fx+1+lnxx，求证：当x>1时，Fx2ex−1>e+1xex+1．22.在直
