2016年浙江省杭州市中考真题数学

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2016年浙江省杭州市中考真题数学一、填空题(每题3分)1.=(　　)A.2B.3C.4D.5解析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解.=3.答案：B.2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=(　　)A.B.C.D.1解析：∵a∥b∥c，∴.答案：B3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　) A.B.C.D.解析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆.答案：A.4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是(　　)A.14℃，14℃B.15℃，15℃C.14℃，15℃D.15℃，14℃解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃.答案：A. 5.下列各式变形中，正确的是(　　)A.x2·x3=x6B.=|x|C.(x2-)÷x=x-1D.x2-x+1=(x-)2+解析：A、x2·x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、(x2-)÷x=x-，故此选项错误；D、x2-x+1=(x-)2+，故此选项错误.答案：B6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(　　)A.518=2(106+x)B.518-x=2×106C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)解析：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518-x=2(106+x).答案：C.7.设函数y=(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为(　　)A. B.C.D.解析：∵y=(k≠0，x＞0)，∴z=(k≠0，x＞0).∵反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.答案：D.8.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则(　　)A.DE=EBB.DE=EB C.DE=DOD.DE=OB解析：连接EO.∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB.答案：D.9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则(　　)A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0解析：如图，m2+m2=(n-m)2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0.答案：C.10.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2-(a-b)2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是(　　)A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③解析：①根据题意得：a@b=(a+b)2-(a-b)2∴(a+b)2-(a-b)2=0，整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac，∴a@(b+c)=a@b+a@c正确； ③a@b=a2+5b2，a@b=(a+b)2-(a-b)2，令a2+5b2=(a+b)2-(a-b)2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab，(a-b)2≥0，则a2-2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确.答案：C二、填空题(每题4分)11.tan60°=.解析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可.tan60°的值为.答案：12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.解析：棕色所占的百分比为：1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，所以，P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=.答案：.13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是(写出一个即可).解析：令k=-1，整式为x2-y2=(x+y)(x-y).答案：-1.14.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为.解析：如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC-∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°.答案：105°或45°.15.在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.解析：如图所示：∵A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：(5，3)，∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：(-5，-3).答案：(-5，-3).16.已知关于x的方程=m的解满足(0＜n＜3)，若y＞1，则m的取值范围是.解析：解方程组得∵y＞1，∴2n-1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n=x-2，∴1＜x-2＜3，即3＜x＜5，∴，∴，又∵=m，∴. 答案：三、解答题17.计算6÷()，方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.解析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可.答案：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷()=6÷(-)=6×(-6)=-36.18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：(1)若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解析：(1)根据每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；(2)首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题.答案：(1)由题意可得，2100÷70%=3000(辆)，即该季的汽车产量是3000辆；(2)圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小. 19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若，求AFFG的值.解析：(1)欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性质得到，由此即可证明.答案：(1)∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG.(2)∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴.20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t；(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解析：(1)将t=3代入解析式可得；(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；(3)由题意可得方程20t-t2=m的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围.答案：(1)当t=3时，h=20t-5t2=20×3-5×9=15(米)，∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米. (2)∵h=10，∴20t-5t2=10，即t2-4t+2=0，解得：t=2+或t=2-，故经过2+或2-时，足球距离地面的高度为10米.(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t-5t2=m的两个不相等的实数根，∴b2-4ac=202-20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20.21.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值.(2)求线段AH的长.解析：(1)作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题.(2)先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=AG·DC=·GC·AH，即可解决问题.答案：(1)作EM⊥AC于M.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE=，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=， ∴在RT△AEM中，sin∠EAM=.(2)在△GDC和△EDA中，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=·AG·DC=·GC·AH，∴×4×3=××AH，∴AH=65.22.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(-1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值.(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小.解析：(1)结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1-y2=a(x-2)(x-1)，根据x的取值范围可得出(x-2)(x-1)＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论.答案：(1)由题意得：解得：故a=1，b=1.(2)①证明：∵y1=ax2+bx=，∴函数y1的顶点为(-，-)，∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴-=a(-)+b，即b=-，∵ab≠0，∴-b=2a，∴2a+b=0.②∵b=-2a，∴y1=ax2-2ax=ax(x-2)，y2=ax-2a，∴y1-y2=a(x-2)(x-1).∵1＜x＜，∴x-2＜0，x-1＞0，(x-2)(x-1)＜0. 当a＞0时，a(x-2)(x-1)＜0，y1＜y2；当a＜0时，a(x-1)(x-1)＞0，y1＞y2.23.在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P.如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB.那么，当AM∥BN时：(1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；(2)设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长.解析：(1)由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可.(2)先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算.答案：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB(或AF=BE=AB)，理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=(∠MAB+∠NBA)=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB)；(2)如图1，过点F作FG⊥AB于G， ∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4-3或AQ=4+3.②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4-3或4+3.