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《2017年秋人教A版必修1《1.2函数及其表示》成长训练含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、主动成长夯基达标1.下列各组函数是否表示同一个函数?（1）f（x）＝x，g（x）=（x）2；（2）f1（x）=(x+2)2，f2（x）＝
2、x＋2
3、；（3）f（x）＝x2－2x－1，g（t）＝t2－2t－1；（4）y=x，y=思路解析：定义域和对应法则是确定函数的两个基本要素，两个函数是否相同取决于定义域和对应法则是否分别相同.答案：（1）f（x）＝x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为{x｜x≥0}，两函数的定义域不同，所以不是同一个函数.（2）f1（x）==
4、x+2
5、，它与f2（x）＝｜x
6、＋2｜的对应法则与定义域均相同，所以是同一个函数.（3）两函数的对应法则和定义域相同，而函数与表示函数的字母无关，所以表示同一函数.（4）两个函数，其中一个是分段函数，它的定义域为R，不管s＞0，s＜0，s＝0都有y＝s，对应法则和y＝x相同.因此这两个函数定义域和对应法则都相同，所以它们是相同的函数.2.已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为F，g（x）=的定义域为G，那么集合F、G的关系是( )A.F=GB.FGC.GFD.F∪G=G思路解析：函数的定义域是使函数思路分析式有意义的自变量的值.
7、F={x
8、x2－2x－3≥0}={x
9、x≤－1或x≥3}，G={x
10、≥0且x－3≠0}={x
11、x≤－1或x＞3}，∴GF，选C.答案：C3.设二次函数f(x)满足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式.思路解析：要求的函数是二次函数，一般可设其为f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根据已知条件求出系数a、b、c，从而求得该二次函数.由于本题条件f(2+x)=f(2-x)隐含着函数f(x)的图象关于直线x=2对称，故可设
12、函数f(x)＝a(x-2)2+k.答案：∵f(2+x)＝f(2-x)，∴f(x)的图象关于直线x=2对称.于是，设f(x)＝a(x-2)2+k(a≠0)，则由f(0)＝3，可得k＝3-4a，∴f(x)＝a(x-2)2+3-4a＝ax2-4ax+3.∵ax2-4ax+3＝0的两实根的平方和为10，∴10＝x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝16-.∴a=1.∴f(x)＝(x-2)2-1＝x2-4x+3.4.在下列5个对应中：①f：N→N*，x→
13、x－3
14、；②f：N→Q，x→2x；③
15、f：{1，2，3，4，5，6}→{－4，－3，0，5，12}，x→x（x－4）；④f：N→{－1，1}，x→（－1）x；⑤f：{平面M内的圆}→{平面M内的三角形}，圆→圆内接三角形.其中是映射的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个思路解析：根据映射的定义易知：①不是映射（因为3在N*中无象）；⑤也不是映射（因为圆内接三角形不唯一），其余均是映射.答案：B5.某城镇近20年常住人口y（千人）与时间x（年）之间的函数关系如下图.考虑下列说法：①前16年的常住人口是逐年增加的；②第16年后常住
16、人口实现零增长；③前8年的人口增长率大于1；④第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，正确说法的序号是 .思路解析：由图知前16年中人口不断增加，但增长率小于1，16年后人口零增长.答案：①②④6.设f(x)＝则f｛f［f(－)］｝的值为_________，f(x)的定义域是_________．思路解析：∵－1＜－＜0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝.而0＜＜2，∴f()＝－×＝－.∵－1＜－＜0，∴f(－)＝2×(－)＋2＝．因此f｛f［f(－)］｝＝．函数f(x)的
17、定义域为｛x｜－1≤x＜0｝∪｛x｜0＜x＜2｝∪｛x｜x≥2｝＝｛x｜x≥－1且x≠0｝．答案：｛x｜x≥－1且x≠0｝7.求函数y=的值域.思路解析：此函数的分子与分母都是关于x的一次函数,因此可采用分离常数的方法求解.y===5+.∵≠0,∴y≠5,即函数值域为(-∞,5)∪(5,+∞).答案：(-∞,5)∪(5,+∞)8.求函数y=的值域.思路解析：函数的解析式是分式,且分母中变量x的次数是二次的,所以函数式可化为关于x的一元二次方程.根据函数的定义,函数的定义域不是空集,所以此一元二次方
18、程有实根,即Δ≥0.我们称这种求值域的方法为“判别式法”.答案：将解析式改写成关于x的一元二次方程(y-1)x2+(2y+2)x-(3y+3)=0.当y≠1时,Δ≥0,2y2+y-1≥0y≥或y≤-1.当y=1时,x=在其定义域内，所以值域为(-∞,-1］∪［,+∞).走近高考9.已知函数f(x)=的定义域是R，则实数k的取值范围是( )A.k≠0B.0≤k<4C.0≤k≤4D.0
