命题及其关系、充分条件与必要条件2019年高考数学（理）---精校解析Word版

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1、1．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的(　　)A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝0f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.【答案】A2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3【解析】由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.【

2、答案】A3．给定下列三个命题：p1：函数y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．则下列命题中的真命题为(　　)A．p1∨p2B．p2∨綈p3C．p1∨綈p3D．綈p2∧p3【答案】D4．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具

3、有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.【答案】B5．若集合A＝{x

4、x2－5x＋4<0}，B＝{x

5、

6、x－a

7、<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6．设函数f(x)＝log2x，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当

8、f(a)>f(b)时，a>b.故选B.【答案】B7．已知p：x≥k，q：<1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]【解析】∵q：<1，∴－1<0，∴<0.∴(x－2)·(x＋1)>0，∴x<－1或x>2.因为p是q的充分不必要条件，所以k>2，故选B.【答案】B8．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵f(x)＝(ax＋

9、b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2，且f(x)＝(ax＋b)2为偶函数，∴2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；若a⊥b，则有a·b＝0，∴f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2为偶函数，∴“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件，故选C.【答案】C9．“若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C10．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的(　　)

10、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.∴∴a＝b＝c.则q：△ABC是正三角形，成立．反之，若a＝b＝c，则∠A＝∠B＝∠C＝60°，则＝＝.因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.【答案】C11．以下四个命题中，真命题的个数是(　　)①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题．②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb.③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．④在△ABC中，∠A<∠B是s

11、inA

12、外接圆的半径)⇔sinA

13、4x－3

14、≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，]B．(0，)C．(－∞