命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（讲）高考数学---精校解析讲练测 Word版

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1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第一章集合与常用逻辑用语第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.命题及其关系1.理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。2.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。无独立命题1.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大.2.备考重点：(1)命题的真假的判断；(2)充分条件、必要条件的判断

2、2.充分条件和必要条件理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。2018浙江62017浙江62016浙江文62015浙江文3，理62014浙江文2，理2【知识清单】1．命题及其关系（1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．（2）四种命题及相互关系-11-（3）四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3、2．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．【重点难点突破】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】【2018年北京卷理】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2

4、］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sinx（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函

5、数.-11-【1-2】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A．若是偶数，则与不都是偶数B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数D．若不是偶数，则与都不是偶数【答案】C【领悟技法】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是

6、原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．4.否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的

7、否定只是否定命题的结论，常用于反证法．【触类旁通】【变式一】有下列四个命题（1）若“，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B，则”的逆否命题。其中真命题为（）-11-A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）【答案】D【变式二】给出命题：已知实数满足，则,它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（   ）A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3【答案】B【解析】∵．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若，显然得

8、不出，故逆命题为假，因而否命题为假，选B．考点2含有逻辑联结词的命题【2-1】【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【2-2】【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a