2021届高考数学（理）学与练1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精讲解析版）.docx

《2021届高考数学（理）学与练1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精讲解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件【考情分析】1.理解命题的概念。2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。4.重点考查数学抽象、逻辑推理能力的核心素养。【知识清单】知识点一命题及其关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必

2、要条件1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则由A⊆B可得，p是q第4页，总4页的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．2．数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系①判定定理中前提是结论的充分条件；②性质定理中结论是前提的必要条件；③数学定义中条件是结论的充要条件．即定义可以用于判定也可

5、以作为性质．3．充分条件与必要条件的两个特征①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”则“q⇐p”．②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”，则“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”，则“p⇐r”)．【考点梳理】高频考点一、四种命题及其相互关系例1、（2020·广东广雅中学模拟）给出以下四个命题:①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数，则a，b都是正整数.其中真命题是________.(写出所有

6、真命题的序号) 【答案】①③【解析】①命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积不相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a=-1，b=-3，故④为假命题。【规律方法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆

7、命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.第4页，总4页【变式探究】（2020·河北邯郸四中模拟）给出命题:若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题。原命题的逆命题为:若y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，显然此命题为假，又因为逆命题与否命题同真假，所以否命题为假。高频考点二充分条件与必要条件的判定例2、（2019年北京）设点A，B，C不共线，则“与的夹角

8、为锐角”是“

9、＋

10、＞

11、

12、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】

13、＋

14、＞

15、

16、⇔

17、＋

18、＞

19、－

20、⇔2＋2＋2·＞2＋2－2·⇔·＞0，由点A，B，C不共线，得〈，〉∈，故·＞0⇔，的夹角为锐角，故选C。【规律方法】充要条件的判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【变式探究】（2019年天津）设，则“”是“”的（）A．充分而

21、不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，第4页，总4页故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B。高频考点三充分条件、必要条件的应用例3、（2020·陕西省咸阳一中质检）已知P＝{x

22、x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x

23、1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________