命题及其关系、充分条件与必要条件2019年高考数学（文）热点题型---精校解析Word版

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1、高频考点解读1．理解命题的概念2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义热点题型一四种命题及其真假判断例1、(1)已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题。②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题。③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题。A．①③　　B．②C．②③D．①②③(2)以下关于命题的说法

2、正确的有________(填写所有正确命题的序号)。①“若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题。答案：(1)A(2)②【提分秘籍】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例

3、即可。对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。【举一反三】已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析：由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则

4、f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1。∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题。答案：D热点题型二充分条件、必要条件的判断例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【变式探究】【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答

5、案】B【解析】，则，，则，，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.【提分秘籍】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断。(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件。【举一反三】设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分而

6、不必要条件　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件。答案：A热点题型三充分条件、必要条件的应用例3．（2018年天津卷）设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【变式探究】已知集合M＝{x

7、x＜－3或x＞5}，P＝{x

8、(x－a)·(x－8)≤0}。(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x

9、5＜x≤8}的

10、充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x

11、5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x

12、5＜x≤8}的一个必要但不充分条件。解析：(1)由M∩P＝{x

13、5＜x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x

14、5＜x≤8}的充要条件是{a

15、－3≤a≤5}；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x

16、5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a

17、－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x

18、5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x

19、5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取

20、值范围，使