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《高三数学二轮复习 专题突破 专题二 函数与导数 第2讲 导数的简单应用课件 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 导数的简单应用热点突破高考导航阅卷评析高考导航演真题·明备考高考体验1.(2014·全国Ⅱ卷,文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )(A)(-∞,-2](B)(-∞,-1](C)[2,+∞)(D)[1,+∞)D2.(2013·全国Ⅱ卷,文11)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )(A)∃x0∈R,f(x0)=0(B)函数y=f(x)的图象是中心对称图形(C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)上单调递减(D)若x0是f
2、(x)的极值点,则f′(x0)=0C解析:因为函数f(x)的值域为R,故选项A正确.假设函数y=f(x)的对称中心为(m,n),按向量a=(-m,-n)将函数的图象平移,则所得函数y=f(x+m)-n为奇函数,因此f(x+m)+f(-x+m)-2n=0,代入化简得(3m+a)x2+m3+am2+bm+c-n=0对x∈R恒成立.3.(2015·全国Ⅰ卷,文14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.解析:因为f(x)=ax3+x+1,所以f′(x)=3ax2+1,所以f(x)在点(
3、1,f(1))处的切线斜率为k=3a+1,又f(1)=a+2,所以切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因为点(2,7)在切线上,所以7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案:14.(2016·全国Ⅲ卷,文16)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.解析:令x≥0,则-x≤0,f(-x)=ex-1+x,又f(x)为偶函数,所以x≥0时,f(x)=ex-1+x,所以f(1)=2,f′(x)=ex-1+1,f′(1)=2,所求切线方程为y-2=2(x-
4、1),即y=2x.答案:y=2x5.(2013·全国Ⅰ卷,文20)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f′(0)=4.故b=4,a+b=8,从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x.f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex-).令f′(x)=0得,x=-ln2
5、或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).高考感悟1.考查角度(1)导数的几何意义:求切线方程或求参数.(2)利用导数求函数的单调区间或由单调性求参数范围.(3)利用导数求函数的极值、最值或由极值、最值求参数范围.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题、难度中档偏上.热点突破剖典例·促迁移导
6、数的几何意义热点一【例1】(1)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为;解析:(1)由y=x(3lnx+1)得y′=3lnx+4,则所求切线斜率为4,则所求切线方程为y=4x-3.答案:(1)y=4x-3(2)(2016·福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)=x3-x2+ax-1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为.【方法技巧】求曲线y=f(x)的切线方程的三种类型及方法.(1)已知切点P(x0,y0),求y=f(x)过点P的切线方程.求出切线的斜率f′(x0),由点斜式写出方程.
7、(2)已知切线的斜率为k,求y=f(x)的切线方程.设切点P(x0,y0),通过方程k=f′(x0)解得x0,再由点斜式写出方程.(3)已知切线上一点(非切点),求y=f(x)的切线方程.设切点P(x0,y0),利用导数求得切线斜率f′(x0),然后由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,再由点斜式或两点式写出方程.(2)(2016·贵阳二模)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( )(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0解析:(2)因为y′=2x+
8、1,设切点坐标为(x0,y0),则切线斜率为2x0+1,且y0=+x0+1,所以切线方程为y--x0-1=(2x0+1)(x-x0),又点(-1,0)在切线上,代入上式可解得x0=0或x0=-2,当x0=0时,y0=1,当x0=-2时,y0=3.验
