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1、怎样解探索性问题中考试卷中有一些为考察考生综合运用知识的能力而设计的，具有选拔功能和一定难度的题F1.其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复朵，思路难觅，解法灵活.其中探索型问题便是难点.探索型问题是指那些题hl条件不完备，结论不明确，从而给我们留下深入探讨余地的一类问题，与通常的条件完备、结论明确的问题相比，探索型问题的形式新、入口宽、解法活，不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼.这里向同学们介绍解这类问题的儿种常用方法.探索性问题分条件探索与结论探索和存在型探索与规律型探索.一、条件探索与结论探索型问题例题精讲:例］.某农户计划利用
2、现有的一血墙再修四血墙，建造如图所示的长方形水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18加的墙的材料准备施工,设图中与现有一而墙垂直的三而墙的长度都为皿即AD=EF=BC=xm(^考虑墙的厚度).(1)若想水池的总容积为36〃,/应等于多少?(2)求水池的总容积V与兀函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)若想使水池的总容积V最大，兀应为多少？最大容积是多少?例2・如图所示，A、E、B、AB=DE,AC=DF,(1)求证：ZABC^/DEF；(2)你还町以得到的结论是(写出一个即可，不再添加其他线段以及字母).例3.已知点A
3、(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中/n<6,以M为圆心，MC为半径作圆，则(1)当加为何值时，OM与直线相切？(2)当加=0时，与宜线AB有怎样的位置关系？当7/7=3时，OM与肓线4B有怎样的位證关系？(3)由第(2)题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范用内取值时，(DM与直线AB相离？和交？(2),(3)只写结果，不耍过程)(江苏常州中考题)分析：如图⑴只需〃=几作丄AB,当MD=MC,直线和圆相切，MQ用相似可求.(1)6/与r比较(3)(1)是三种位置关系屮的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问
4、题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。练一练：1.如图，在四边形ABCD屮，点E、F分别是AD.BC的屮点，G、H分别是BD、AC的中点，AB.CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论.2.如图川，四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；⑶现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图
5、.小结：解决条件探索与结论探索这类问题常用的方法是:(1)特殊值代入法；(2)反演推理法；(3)分类讨论法；⑷类比猜想法).二、规律型探索与存在型探索问题例题精讲：例1.观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是()123456ABCD和V例2・如图已知直线MN与以4B为直径的半圆相切于点C,ZA=28°(1)求ZACM的度数:(2)在MN上是否存在一点D,使ABCD=ACBC2为什么？••••练一练：1.如图：已知圆心A(0,3)04少x轴相切，的圆心在x轴的正半轴上，RQB与OA外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点
6、M4(1)若s加，求直线MP的解析式及经过M、N^P三点的抛物线的解析式；(2)若G>A的位置人小不变，OB的圆心在x轴正半轴上，并使。B与OA始终外切过M作OB的切线，切点为C,在此变化过程屮探究:①四边形0MCB是什么四边形?②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来,若不存在，说明理由。2.某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1,在正三角形AABC中，M、N分别是AC.AB±的点，BM与CN相交于点0,若ZBON=60°,则BM=CN；②如图2,在止方形ABCD中，M、N分别是CD、
7、AD±的点，BM与CN相交于0,若ZBON=90°,则BM=CN；然示运用类比的思想提出了如下命题:①如图3,在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD.DE±的点，BM与CN相交于点O,若ZBON=108°,则BM=CN.任务要求：（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）（2）请你继续完成卜•列探索：①请在图3中画出-条与CN相等的线段DH,使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108°,这样的线段有儿条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4,在正五边形ABCDE中，M
8、、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O,若ZBON=OS°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说
