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1、解析几何中的探索性问题学习目标：1、掌握存在性问题的处理方法2、培养学生的探索问题的能力，推理论证能力学习重点：存在性问题的求解方法学习方法：合作探究学习过程：一、自主学习解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；⑵当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，釆取另外的途径./y1、在歹=20上有一点P,它到A(l,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点
2、P的坐标是(1，2)2、若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2：1,则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是⑷22兀+『=122—=1X2-221(1).1615(2).2524(3)15(4).兀-y=l二、合作探究例题1＞在平面直角坐标系S中，已知圆Cj：Cv+3)2+/=4和圆C2：(x-4)2+(y-4)2=4(1)若直线/过点A(4，—l),且被圆G截得的弦反为2舲，求直线心勺方程;⑵是否存在一个定点卩，使过P点有无数条直线/与圆©和圆G都相交，且Z被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的
3、坐标；若不存在，请说明理由.F(-,0)l:x=一丄例题2、在平面直角坐标系xoy中，设点2,直线2,点p在直线
4、上移动,R是线段PF与y轴的交点，RQ丄FP,PQ丄！(I)求动点Q的轨迹的方程C；(II)设圆M过A(l,0),且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的眩，当M运动时弦长1^1是否为定值？请说明理由.例题3、已知椭圆的两焦点为尺(一巧，°),尸2(、仅0),离心率"一2.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线/：『=“+也，若/与此椭圆相交于P,。两点，且00等于椭圆的短轴长，求加的值；(3)以此椭圆的上顶点B为直角顶点
5、作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有儿个；若不存在，请说明理由.y2=4V5x的焦点，离心率是逅.例题4.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线3（1）求椭圆E的方程；（2）过点°（一1，°）,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M,使顾•祈为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.变式（2013•成都模拟）已知椭圆E：—+誇=JL（a>b>0）以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且1离心率为7（1）求椭圆E的方程；⑵若直线I：y=kx+m与椭圆E相交于A,B两点，
6、与直线x=—4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足OP=OA+OB（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T,使得OP・丁0为定值？若存在，求出点T的坐标及丽・丁。的值；若不存在，请说明理由.例题5.已知椭圆的焦点在兀轴上，它的一个顶点恰好是抛物线疋=4）’的焦点，离心率c_2石，过椭圆的右焦点F作与坐标轴.不垂直的直线/交椭圆于两点.（1）求椭圆方程；⑵设点M（"0）是线段OF上的一个动点，且（MA+MB）_L4B,求加的取值范围；（3）设点°是点人关于兀轴对称点，在兀轴上是否存在一个定点"，使得C，B,N三点共线？若存在，求出
7、定点“的坐标，若不存在，请说明理由.二+召=1（。>5>0）例题6、已知椭圆b2厂隹的左焦点为尸（一丁2,0）,离心率2是椭圆上的的动点。（I）求椭圆标准方程;1（II）设动点P满足：OP=OM+2ON,直线om与ON的斜率之积为2,问：是否存在定点Fl,F2,使得IPFJ+IP笃I为定值？若存在，求出Fl,F2的坐标，若不存在，说明理参考答案1、(1,2)2、(4)例1、解：⑴由于直线兀=4与圆G不相交，所以直线心勺斜率存在.设直线/的方程为y兀一4）一1,圆G的圆心到/的距离为〃，所以d=i.,_丨7£+1
8、d—I由点到直线/的距
9、离公式得丁1+疋,从而k（24k+7）=0k=-l-所以k=0或24,所以直线/的方程为y=~Jl+£2/+疋,整理得：(14c-7)£2-(8d+14〃-32)k+8/7-16=0,因为£的个数有无数多个,所以14«-7=0<力+14/?—32=0或7兀+24y—4=0.$分1a=—<2解得—2综上所述，存在满足条件的定点戶，且点戶的坐标为碍，2）16分（2）假设存在，设点卩的坐标为PSb）,l的方程为y~b=k（x~a）9因为圆G和圆°2的半径相等，被/截得的弦长也相等，所以点©和圆G的半径相等，被/的距离相等，即-3k^-h-
10、ak_4k-4+h-ak例二、解：（I）依题意知，直线I的方程为：x=-l.2分点R是线段FP的屮点，且尺。丄"，・・・R0是线段FP的垂直平分线.4分•°」尸°1是点Q到直线I的距离.・・•点Q在线段FP的垂直平
