例析历年中考中探索性问题

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1、例析中考中探索性问题索性试题是近几年来中考比较常见的开放型试题，也是中考数学试题中出现的一种新题型.今后的中考数学试题中必将继续出现这种题型，而且在质量上也会上一个新台阶.一.常见的问题的类型：1.条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目.2.结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一.3.存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在.4.规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目.二.常用的解题切入点：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得

2、出规律.2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4、类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。以上并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．ABDEFGHC三、探索性问题归纳有

3、四种题型:1、探索题设下的图形或数量之间的关系;2、探索解决问题的方法;3、探索图形具备某性质或关系的条件或结论;4、探索改变题设条件后结论是否变化.四、知识运用举例（一）条件探索型例1．（呼和浩特市中考）在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形．这个条件是__．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解：或四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）.例2（荆门市中考）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．图1图3图4图2（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出

4、你的结论和理由：_____________________．（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1

5、D1为菱形，其理由是____________________________．(图3、图4用于探究)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：（1）是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（3），此时∠ABC1＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（二）结论探索型例1（北京市中考）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的

6、四边形叫做等对边四边形．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；图1（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）．（2）答：与相等的角是（或）．四边形是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形．证法一：如图1，作于点，

7、作交延长线于点．-5-∵，为公共边，∴．∴．∵，，∴．可证．∴．所以四边形是等边四边形．证法二：如图2，以为顶点作，交于点．图2∵，为公共边，∴．∴，．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴四边形是等边四边形．说明：在结论探索题中，常见的一类就是探索存在性的问题，这类问题的特点是探求命题的结论是否存在.一般的求解方法是：假设结论存在，如果求出的结论符合已知条件则结论存在；如果求出结论不符合已知条件或与定理、公理等相矛盾，则结论不存在.探求存在型试题可以考查学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（三）存在探索型存在

8、性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题.解题的策略与方法是：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理.若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。例1(内蒙古自治区呼和