带电粒子在磁场中运动的多解性问题例析

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1、带电粒子在磁场中运动的多解性问题例析浙江省宁波市北仑中学贺贤伟315800带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点，特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后，这类问题在高考中地位必将更为突出。由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响，往往会会形成多解的情况，而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。笔者在教学过程中，对形成此类问题多解的原因进行总结和归类，要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析，取得了较好的教学效果。一、带电粒子电性不确定形成多解图1例题1：如图1所示，L1和L2是

2、距离为D的两平行虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，A、B两点都在L2上.质量为m，电量为q的带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后第一次又经过L2上的某点B，不计重力影响，求AB之间的距离图2分析：若粒子带正电，则轨迹为图2中1轨迹所示，若粒子带负电，则轨迹为图中2所示，若题中未明确指出电性，需分情况讨论。v+图3二、磁感应强度方向不确定形成多解例题2：[07年全国Ⅱ卷19题]如图3所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，

3、周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0分析：本题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，那么可能的磁场方向就有两种，当磁场方向指向纸面内时，质点所受的洛仑兹力方向背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小，由可知，当轨道半径R不变时，该质点

4、运动周期必增大，故A正确，同理可得，当磁场方向指向纸外时，粒子所受的洛仑兹力指向圆心，则向心力增大，故D也正确。题中若只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出场强强度方向，此时必须考虑场强方向不确定而形成的多解。三、带电粒子运动方向的不确定形成多解例题3：如图4所示，磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源S,能在图示纸面上360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电-e的电子；若电子的发射速率为,从点S射出后要击中相距L的O点，则点S处电子的射出方向与OS的夹角为多少？从S到点O的时间多少

5、？分析：由已知条件可知电子圆周运动的半径为r＝L，电子从点S射出后要经过点O，则直线SO为圆的一条弦，有如图所示两种运动轨迹存在；图4（1）由于题中SO＝L＝r，故∠OSO1＝60°，那么电子从点S的发射速度V1的方向与SO所成的夹角150°，该轨迹对应运动时间为t1＝；（2）图中∠OSO2＝60°，故电子的发射速度V1的方向与SO所成的夹角θ＝30°，该轨迹对应运动时间为t2＝。带电粒子从某粒子源以一定速率射出时，速度方向往往是不确定的，在磁场中运动时形成不同的运动轨迹，从而形成多解。四、运动的临界状态不

6、确定形成多解yxa1.5a－1.5a0v0B图5例题4：一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、x=-1.5a,x=1.5a如图5所示,改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？分析：粒子做圆周运动的半径（1）当R>a时，粒子将从上边

7、界射出，此时B＜,(2)当a>R>3a/4时粒子将从左边界射出，此时,(3)当时，粒子将从下边界射出，此时,θ=π.图6例题5：如图6，一质量为m的带正电q的小球穿在一足够长的固定粗糙水平杆上，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度方向如图，现给小球以向右的初速度V,则当小球达到稳定状态时小球克服摩擦所做的功为多少？分析：（1）当BqV>mg时，杆给小球的支持力向下，球在摩擦作用下减速，洛仑兹力减小，则支持力也减小，摩擦力减小，小球做加速度越来越小的减速运动，当小球速度减为V末＝mg/Bq时，洛

8、仑兹力等于重力，支持力为零，此后小球以V末匀速运动，故克服摩擦力所做功为（2）当BqV＝mg时，小球一开始所受支持力为零，摩擦力也为零，故一直以V匀速，小球克服摩擦所做功为零（3）当BqV