带电粒子在磁场中运动的多解问题.doc

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1、.u带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解例.如图所示，第一象限围有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ=600，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？分析：若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从

2、B点离开磁场不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为如右图示,有带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所用的时间为解：（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ1=120°A点与O点相距：若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ2=60°B点与O点相距：（2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为若粒子带正电，它从O到B所用的时间为2.磁场方向不确定形成多解例.一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直

3、于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）A.分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知..此种情况下,负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，此种情况下,负电荷运动的角速度为应选A、C。3.临界状态不惟一形成多解例1.如图甲所示，A、B为一对平行板，板

4、长为l，两板距离为d，板间区域充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么围，粒子能从磁场射出？分析：粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）。（1）当粒子从左边射出时,若运动轨迹半径最大,则其圆心为图中O1点,半

5、径r1=d/4因此粒子从左边射出必须满足r≤r1有即（2）当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r2。由几何关系可得因此粒子从右边射出必须满足的条件是r≥r2即所以当或粒子可以从磁场射出。..例2.如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）.已知L＜b。求磁场的左

6、边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）解：设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,则⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1，由几何关系有则磁场左边界距坐标原点的距离为⑵当r

7、服摩擦力做的功（）A.可能为I2/2mB.可能大于I2/2mC.可能为0D.可能处在0和I2/2m之间解：若qv0B＝mg则f=0滑环以v0作匀速运动，Wf=0若qv0Bmg则f=μ(qv0B-mg)滑环作减速运动，..当减速到v1时，若qv1B＝mgf1=0则以v1作匀速运动Wf=1/2mv0^2-1/2mv1^2

8、一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子，质量为m，从静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）分析：要使粒子能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置，讨论如下：（1）若粒子从y轴上由静止释放，在