带电粒子在磁场中的运动-极值多解问题2

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1、【典型例题】1、求带电粒了在冇界磁场中运动的速度例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，、带电景为-q的微粒子沿阁示方向以速度vQ乖直射入磁场，磁感应强度为B，耍使粒子不能从边界MN射岀，粒子的入射速度V。的大值是多大？2、求带电粒子通过磁场的最人偏转角例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内侖匀强磁场，其边界跟y轴在來标0处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸而向外，在0处有一放射源S,可沿纸而向各个方向射出速率均为v=3.2xl06m/s的a粒子，已知ma=6.64xl0*27kg,q

2、=3.2xlO49C，则a粒子通过磁场最人偏转角等于多少？例3、某电f以固定的正电份为圆心在匀强磁场屮做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平而，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷鲎为e，质量为m，磁感应强度为B,那么，电子运动的4能角速度是（A、4eB/mB、3eB/mC、2eB/mD、eB/m【针对训练】1、如图所示一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图屮第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，-1适当的地方加一个垂直于xy平而、磁感强

3、度为B的匀强磁场，苦此磁场仅分布在一圆形区域内,试求该糾形区域的敁小半径（粒了重力不计）。2、在真空屮，半径r=3XlCT2m的圆形区域内有匀强磁场，方M如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v（）=106m/S从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷！=io8c/kg，不计粒子重力，求:m(1)粒子在磁场屮作匀速圆周运动的半径足多少？(2)若要使粒子6离磁场时有最大偏转角，求入射时vQ方h'd与ab的夹角0及粒了的最人偏较角P。3、在xoy平

4、fti内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强

5、磁场，方向如閔，一a粒了•(电荷量与质量的比值为5.0xl07C/kg)以5.0xl06m/s的速度从0点射入磁场中，其运动方昀在xoy〒面内。经一段吋间a粒子从图巾的A点飞出磁场，已知0A之间的距离为20>/iCm，求a粒子在磁场中的运动时间。(计算结果保留两位冇效数字)XXXXXXXXXXXXXXXXX.XXXXXXX,A0x【能力训练】1、如图所示，环状匀强磁场围成的屮空区域闪其有自丨Ij运动的带电粒子，但H

6、于环状磁场的束缚，只耍速度不很大，都不会穿岀磁场的外边缘，设环状磁场的内半径Ri=0.5m：外半径R2=1.0m

7、，磁场的磁感应强度B=1.0T，名:被來缚的带电粒了•的荷质比为i=4X107C/kg,中空区域中带电粒了具冇各个方向的速度。试计算：m(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；(2)所冇粒子不能穿越磁场的敁大速度。2、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有乖直纸血的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。3、如阁所示一足够长的矩形区域abed内充满磁感应强度为B，垂直纸而向甩的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点

8、0处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30°,大小为Vo的带正电粒子，己知粒子质量为m,电景为q，ad边长为/，重力影响不计a(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的V。的人小范围。(2)粒子在磁场中运动的最长吋间是多少？4、图为氢原了核外电了绕核作匀速训周运动(逆时针方向)的示意图，电了绕核运动可等效地看作环形电流。设此环形电流在通过圆心丼垂直圆血的轴线上一点P处产生的磁感强度的人小为BP现在沿垂直于轨道平面的方向加一磁感强度B。的外米磁场，这吋设电子的轨道半径没变，而它的速度发生变化。若用B2表示此吋环形电流在P点产斗:的磁

9、感强度大小，则％的方向()A、垂直于纸側向里时，B2>B!B、垂直于纸面向外时，B2>BiC、垂直于纸面向里吋，B2

10、及轨道半径是确定的，荞使粒子飞出磁场有最大偏转角，应使粒子4:磁场走过關弧敁长，或对应的弦敁长。显然敁大弦长为磁场關的直径，如图所示，由几何关系得sir）P=—=—，所以最人偏转角笠于2P=60°R2例3、解析：由于本题屮没宥明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的