§8物理中多解性问题分类例析

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1、八、物理中多解性问题分类例析一、内容精讲所谓多解性问题，一般指三种类型：一是解法多，但答案具有唯一性；而是解法具有唯一性，而答案却有两个或两个以上，甚至无限多答案；三是解法多，相应的答案也多。这里着重介绍后两种类型，物理问题的答案具有多解性，主要有下列几方面的原因。1、解法多—多解性多答案问题。2、隐含条件多—隐含型多答案问题。3、物理现象具有周期性和对称性—周期性多答案问题。分析和解答多答案问题，不仅可克服思维的惰性、片面性和僵化性，而且对于培养创造性思维能力的探索性、多维性、周密性和统摄性，都具有极为重要的意义。二、典型例

2、题分析1、多解性多答案问题Laθ【例1】如图，一根长为L的均匀细杆，可绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初在水平位置，杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上物体最初处于静止状态。若此杆突然以恒定的角速度ω绕轴转动，问当ω取什么值时，小物体可能与杆相碰？【解析】小物体在两种情况下可能与杆相碰，第一种情况是杆的角速度较小时，小物体追上杆；第地种情况是杆的角速度较大时，杆转一周追上小物体。当ω较小时，小物体可能追上杆，令小物体在A处追上杆，对应的角速度为ωA，小物体追上杆所需的时间所以当杆的角速度ω时，小物体能

3、追上杆。当ω较大时，杆转过一周后追上小物体，令杆在A处追上小物体，对应人角速度为ωA/，所以，当杆的角速度ω时，杆能追上小物体。【例2】如图，一个黑盒上有两个接线柱，盒内有一个或两个变阻箱，还有两只灯泡：灯A为“5V、2.5W”,灯B为“6V、2.4W”,当接在U=12V电源上时，两只灯泡都正常发光。试画出盒内电路。6【解析】两灯正常发光时的电阻为RA=UA2/PA=10ΩRB=UB2/PB=15Ω电流分别为IA=PA/UA=0.5AIB=PB/UB=0.4A为了使灯正常发光，即保证电流或电压达到额定值，根据欧姆定律，分压和

4、分流原理，可以采用下列四种电路（如图）AAAABBBBR1R2R3R4R5R6R7R8(1)(2)(3)(4)在第一种电路中：在第二种电路中：在第三种电路中：在第四种电路中：想一想：四种电路的效率是否相同？电路效率是多少？（提示：四种电路消耗的总功率P不同，效率也不同：P1P2θα1θα2α3α4【例3】在光学黑盒里，有两个互成θ角（θ）的平面镜P1、P2，若一束光平行P1入射后，又平行P2射出，则两镜的夹角可能为：A）θ=600B)θ=360C)θ=200D)θ=120【解析】如图，根据反射定律：入射光从平面镜的夹角等于反

5、射光现平同镜的夹角。以及三角形的内角和等于1800，第次反射光与平面镜的夹角依次为：第一次为：α1=θ6第二次为：α2=2θ第三次为：α3=3θ第四次为：α4=4θ······第n次为:αn=nθ因为第n次反射与平面镜P1平行的条件为1800-nθ=θ,所以两平面镜的夹角为:θ=180/（n+1）,式中的n=2,4,6,8······。可见应选答案A、B、C、D。1、隐含性多答案型问题有的物理问题，具有各种隐含条件：如物理现象的发生、存在和变化的条件模糊；矢量的选向具有多种可能性；有的标量具有正和负；在光具成象中，有“实正虚负

6、”的问题，等等。在解答隐含性多答案问题时，必须注意发掘各种隐含条件，充分地考虑到各种可能性；从不同角度对问题进行分析和讨论。这对培养微观上的显微能力和宏观上的统摄能力具有重要意义。ABCDE(1)(2)(3)【例4】如图，粗细均匀的U形玻璃管，左端封闭，右端开口，且开口端竖直向上，当温度t=270C时，封闭在管内的空气柱为Ab为30cm,BC=10cm;管内水银柱长度为CD=5cm，DE=15cm,当温度发生变化时，水银柱将在管内移动，为使水银柱不在管的水平部分BD内，但又不从开口端溢出，求温度的变化范围。（大气压强P0=5c

7、m水银柱高）【解析】根据题意：水银柱的位置有三种，如图（1）、（2）、（3）。当温度升高到T1，水银柱处于第一种临界状态时，根据理想气体状态方程PV/T=恒量，则：当温度升高到T2，水银柱处于第三种临界状态时，同理所以温度的变化范围应为【例5】一个物体通过凸透镜成像，测出物到像的距离为8cm,而物距与像距之差的绝对值为2cm，求透镜的焦距。6【解析】不仅透镜有凸透镜和凹透镜两种可能。（1）当为凸透镜，且成实像时，根据实像有可能放大，也可能缩小，有：u+V=8–––（1）v-u=2······（2）u-v=2······（3）

8、所以（2）当为凸透镜，且成虚像时，根据只能成放大虚像，有：所以有（3）当为凹透镜，根据只能成缩小的虚像，有：所以有3、周期型多答案问题在周期型多答案问题中，最典型的是匀速圆周运动、简谐振动和波，以及遵循正弦或余弦规律的各种变化，如正弦交流电等。一般在没有特定的条件限制时，这类