黑龙江省虎林市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

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1、www.ks5u.com黑龙江省虎林市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，则（）．A．B．C．D．2.若实数满足，则的最小值是（）．A．0B．1C．D．93.已知，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．4.已知点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且满足，则的面积为（）．A．1B．C.2D．45.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若

2、，则；（2）若，且，则；（3）若，则；（4）若，且，则．其中正确命题的个数是（）．A．1B．2C.3D．46.若随机变量，则有如下结论：第12页共12页高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）．A．19B．12C.6D．57.设函数的最小正周期为，且，则（）．A．在单调递减B．在单调递减C.在单调递增D．在单调递增8.按下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）．A．45B．47C.49D．51第12页共12页9.某几何体的三视图

3、如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C.4D．310.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）．A．B．C.D．11.如图，将绘有函数的部分图像的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（）．A．-2B．2C.D．12.设函数，（为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是（）．第12页共12页A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分

4、，共20分，把答案填在答题纸的横线上．）13.已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于两点，若，则直线的方程是．14.在的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中项的系数为．15.已知函数和，作一条平行于轴的直线，交图像于两点，则的最小值为．16.已知数列满足是其前项和，若，且，则的最小值为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．（1）求的值；（2）若，求的值．18.（本小题满分12分）随着手机的发展，“

5、微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，判断是否有99%的把握认为“第12页共12页使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”人数为，

6、求随机变量的分布列及数学期望.参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.第12页共12页20.（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，且与椭圆有相同离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围.21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数，其

7、中.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.22.（本小题满分10分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第12页共12页试卷答案一、选择题1-5:BBDAB6-10:CADBC11、12：BD二、填空题13.或14.15.（或）16.三、解答题17.解：（1）∵成等差数列，∴…………………1分由正弦定理得，………………………3分∴…………………………………………8分∴，解得…………………………………………12分18.解：（1）列联表如下：年龄不低于4

8、5岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313第12页共12页合计203050…………………………………………3分所以，……………………………………………………10分所以的分布列是：0123所以的期望值是……………………………12分19.解：（1）∵平面平面，∴……………………………2分∵，∴，∴，∴…………………4分∵面面，∴面………………………………5分∵面，∴面面……………