黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学（理）试题 word版含答案

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1、2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3.若，则A.B.C.D.4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（）A．2B．3C.

2、4D．55.已知数列的前项和为，若，且，则（）A．B．C.D．6.已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8.，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）A．B．45C.D．18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（）A．B．-5C.D

3、．511.数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C.D．12.已知函数，则方程的根的个数为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．14.已知函数的两个零点分别为，则．15.已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为．16.在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，若边上一点满足，且，则的面积为.三、解答题（本大题共

4、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小．19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的概率分布列如表所示：且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三

5、季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：（1）求的值；（2）求的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）20.如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点．（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（3）对

6、于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值．21.已知函数在点处的切线方程为（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证：.参考公式请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时

7、，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题理科数学答案1-12CABCCAADDABC13.1014.15.16.17.解：17.（1）证明：取中点，连接，，∵是边的中点，∴，且，又∵，∴，又∵，即∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴∥面．（2）解：在底面内过点作直线，则，又平面，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图．设，则，则，，设面

8、的一个法向量为，则，即令，则，∴．同理可求面的一个法向量为，，由图可知，二面角是钝二面角，所以其平面角的余弦值为．19.解：（1）由题意得：，得：．（2）的可能取值为41.2，117.6，204.0，所以的分布列为41.2117.6204.0P（3）由（2）可得：根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需，即，得．因为，所以当时，取到最大值为，所以预