黑龙江省虎林市高级中学2017届高三4月模拟数学（理）试题含答案

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1、理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1・设全集U=N集合A二{1,2,3,5},B二{2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为A.{2}B.{2,4,6}C.{4,6}D.{1,3,5}2.己知复数z=l-i(2•为虚数单位)，则一-Z?的共辘复数的虚部是()A.1—引B.l+3zC.—l+3iD.—1—A.-B.——C.-D.——99994.宋元时期数学名著《算学启蒙》屮有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半

2、，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2,则输出的/2=()A.2B.3C.4D.55.已知数列{色}的前〃项和为S”，若=1+2^(/?>2),且q=2,则S2°=()A.2,9-1B.22i-2C.2,9+lD.221+26.已知圆C：F+y2=4,点p为直线x+2y-9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,4,3为切点，则直线AB经过定点()4824A.B.C.(2,0)D.(9,0)4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A.473B.5a

3、/37T8./(X)=log】(ax2+2兀_1),22+2sin(2xd——)g(x)=r—,若不论左取何值，对sinx+<3cosx73/（Xi）＞g（“2）任意寸总是恒成立，则q的取值范围是（）7A.(―°°,)104B.（―°°,）9•如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点10.已知函数/（兀）是定义在/?上的单调函数，且对任意的“wR都有180$/,•••£(),iBmz=AB^AP^i=1,2,---JO),则/^++•••+°的值为()/(x+y)=/

4、(x)+/(y),若动点P(x,y)满足等式/(x2+2^+2)+/(y2+8y+3)=0,则兀+y的最大值为()A.2^6-5B.一5C.2/6+5D.54iii11•数列{色}满足4=—,cin+l=an(an-l)(z?g),.ftSn=一+一+•••+—,则S〃的3%a2an整数部分的所有可能值构成的集合是()A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}12.已知函数/(x)=(2x2-x-l)e则方程[^(x)]24-(/，(x)-9a/^=0(/g/?)的根的个数为A

5、.5B.4C.3D.2第II卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）2x-y>513.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若兀,y满足x-y<2,则该学校今年计划招聘教师最多jr14.已知函数/（x）=x2-2xsin（yx）+l的两个零点分别为则15.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5,BC=8,AD丄底面ABC,G为AABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为丄，则球O的表面积为•16•在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b

6、,a>c,MBC的外接圆半径为1,61=观若边BC上一点D满足BD=2DC,且ABAD=90°,则ABC的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.已知数列｛色｝的前斤项和为S”，且满足匕=2以+1（朋"）・，（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）若仇=（2n-l）q,求数列｛仇｝的前斤项和：18.如图，已知四棱锥S—ABCD中，SA丄平面ABCD,ZABC=ZBCD=90,且SA=AB=BC=2CD,E是边SB的中点.（1）求证：CE//平面SAD；（2

7、）求二面角D-EC—B的余弦值大小.19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为$（万元）的概率分布列如表所示：§110120170Pm0.4n且§的期望£（^）=120；若投资乙项冃一年后可获得的利润参（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程屮，公司将根据成木情况决定是否受第二和第三季度进行产殆的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0

8、X（次）012$4L2117.6204.0（1）求加，〃的值；（2）求§2的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当"在什么范圉时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率二年均利润/投资总额X100%）r2v219.如图，曲线「由曲线C1:-?+j?=l(€7>/7>0,>J<0)和曲线G：二一=l(d>O,b>O,y>O)组成，其中点件人为曲线G所在圆锥曲线的焦点，点c