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《2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第八章第八节曲线与方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课ItA组一基础激练1.(20仃•南昌模防程(x2+y2-2x)d+y-3=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条缱C.一个圆D.一条直线解析：依题意，题中的方程等价于©l-y-3=0或②x+y—3n0,l2+y2—2x=0.X注意到圆2+y2-2x=0上的点均位于直线Xx+y—3=0的左下方区域，即圆X2+$—2x=0上的点均不满)®_y—3n0,②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x+y—3=0.答案：D2.(2018<和浩特调刪知椭圆xy——I十2+2=1(a>b>0),M为椭圆上一勸，Fiab为椭圆的左焦点，则线殿Fi的中点P的轨迹是()A.圆B
2、.椭圆C.双曲线D.抛物线解析：设椭圆的右焦点是F2,由椭圆定页鬧Fi
3、+
4、MF2
5、=2a>2c,所以
6、PFi
7、14-
8、PO
9、=2(
10、MFi
11、+
12、MF2
13、)=a>c,所以点P的轨迹是以已和O为焦点的椭圆.答案：BP恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴和交于点A,B,若^ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A.直线B.圆C•椭圆解析：设P(x,D.双曲线y)，R,3.••P到y轴的距聲？r.>/(即
14、x
15、=2R.而R=
16、PF
17、=x-a2+y2^I.I22••
18、x
19、=27(x-a)+y.整理得(x+3屏—旳2=12a2j22即(x+3a)y2—2=1-12a4a.•.点P的轨迹为双曲
20、线.故选D.答案：D4.已知动点P(x,y)与两定点M(—1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数入入#0).则动点P的轨迹C的方程为yy解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kpM-kPN=x+1X—1=入，2_y2—整理得x-=1(A#0,x^+1).A2()2-yl-)即动点P的轨迹C的方程为x=1(A#0,x^+1)一A22_y—答案：x=1(A#0,xH±1)AaC,0(a>0),且满足2a5・在ZABC中，A为动点，B,C为定点，B-,0一21条件sinC—sinB=_2sinA,则动点A的轨迹方程是解析:蚯弦融得
21、AB
22、-
23、AC
24、_1
25、BC
26、2R
27、2R=2X2R1即
28、AB
29、—
30、AC
31、=2
32、BC
33、,故动点A是以B,C为焦点，2为实轴长的双曲线右支.22即动点A的轨迹方程为16x16ya2—2=i(x>且y^O)・a15a4a且yHO)422答案:16x16y2—2=1(X>a15a6・(2018＜州市质检)在平面直角坐标系内，点A(0,1),B(0,满足AP・BP=k
34、PC
35、(1)若k=2,求点P的轨迹方程;(2)当k=0吋，^P+BP
36、max=4,求实躺值.解析：(1)®£x,y),A[P=(x,y—1),BP=(x,y+1),PC=(1—x,—y).TT—>因为k=2,所以APBP=2
37、PC
38、2+y2]，所以(x，y-1)
39、(x,y+1)=2[(1-x)2+y2=1,化简整理，得(x-2)2+y2=1.故点P的轨迹方程为(X—2)—>—>(2)因为k=0,所以APBP=O,所以x2+y2=1.——2T22=A2AP所以
40、AP+BP
41、+BP2[x2+(y-1)2]+x2+(y+1)2=入=(2—2f)y+2入+2(yw[—“])•当2—2产°时，即—*切，2=2—2入+2入+2=4幻6，不合题意，舍去；(I入P+BP
42、max)当2-2A2-0时，即上1或$一1时，(
43、AP+BP
44、max)2=2A-2T2A+2=16,解御(后±2.)()7.讹知坐称平血鼻M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1)
45、,且
46、MP
47、=5
48、MQ
49、.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什園形(2)侃)中轨迹为C,过点”(一2,3)的直线I被C所截得的线段膜8,求直线I的方程.解析：⑴由题意，得霭2+r"叩x—26x-2y-12化简，得x2+V2-2x-2y-23=0,2+(y-1)2=25.所以点M的轨迹方程是(x-1)轨迹是以(1,1)为圆心5为半径的圆.(2)当直线I的斜率不存在时，I：x=—2，所以I：x=-2符合题意.当直线I的斜率存在时，设I的方程为y—3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圆心(“)到直线I的距离d=2k+1由题意，得fF刊222)=54-7-解得2+1k593所以直
50、线I的方程为y+=0,6，"5k=12.即5x—12y+46=0.综上，直线I的方程为x=-2或5x—12y+46=0・B组能力提升练1.(2017•深圳调研)已知点F(0,1),直线I：y=-1,P为平面上的动点，过点P—>—>—>—>作直线I的垂线，垂足为Q,且QP.QF=FP・FQ,贝I」动点P的轨迹C的方程为(Ax2=4yB.y2=3xD・y2=4x解析：设点P(x,y),则Q(x,-1)./.(0,y+1)(-x,2)=(x,y-1)(x,-2),即2(y+
